精品解析：广东省梅州市五华县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

2022—2023学年第一学期九年级期中核心素养检测 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时90分钟． 注意事项：1．答卷前，考生先用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填上自己的学校、班级、姓名、座号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能写在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁考试结束时只交回答题卡． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的． 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 邻边相等 D. 对角线互相垂直 3. 若m、n是关于x的方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是正方形，延长到点，使，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，据统计，该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售额为9．93万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，当四边形ABPQ初次为矩形时，点P和点Q运动的时间为（ ）秒． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 【教材呈现】下图是北师大版九年级上册数学教材第25页第4题内容变式．如图，三个边长相同的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是8，则正方形的边长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 9. 对于实数a，b定义运算“”为，例如，则关于x方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 10. 如图，在矩形中，点E是对角线上一点，有且，点P是上一动点，则点P到边，的距离之和的值（ ） A. 有最大值a B. 有最小值 C. 是定值 D. 是定值 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的根___________． 12. 已知菱形的对角线，，则菱形的面积为_________． 13. 如图是边长为的正方形健康码，为了估计图中黑色部分的总而限，在正方型区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______． 14. 代数式可化为；无论a取何值，所以，即有最小值为4．仿照上述思路，代数式的最大值为__________． 15. 如图，在正方形中，．E、F分别为边的中点，连接，点N、M分别为的中点，连接，则的长度为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 解方程：； 17. 如图，四边形是菱形，于点E，于点F．求证：． 18. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，某汽车店销售某种型号的电动汽车，每辆进货价为19万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每月能售出18辆，而当销售价每降低万元时，平均每月能多售出3辆．该店要想平均每月的销售利润为120万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车应降价多少万元？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19. 2022年10月12日16:01，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号航天员陈冬、刘洋