精品解析：上海市民办明珠中学2022-2023学年九年级上学期数学学科期中试卷

上海市民办明珠中学九年级数学学科活动 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则两地间的实际距离为（ ） A 10m B. 25m C. 100m D. 250m 2. 如果，那么下列等式不成立的是（ ） A B. C. D. 3. 已知在中，，，，那么的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（　　） A. F B. G C. H D. K 5. 已知△，，，分别是，，的中点，设,,则是( ). A. ； B. ； C. ； D. ． 6. 如果抛物线A：y=x2－1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2－2x＋2，那么抛物线B的表达式为( ) A. y=x2＋2 B. y=x2－2x－1 C. y=x2－2x D. y=x2－2x＋1 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果线段，且线段b是线段a、c的比例中项，那么等于______． 8. 已知点P是线段AB上的黄金分割点，，，那么______． 9. 已知向量和方向相反，长度为4，则用来表示为：______． 10. 如果拋物线经过原点，那么______． 11. 如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=_____． 12. 如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB=_____米． 13. 如图所示，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为________m． 14 已知，如果，那么______． 15 如图，梯形中，，、相交于点O，如果，如果，那么______． 16. 如图，，，，则______． 17. 在中，，，若点O是的重心，则______． 18. 在中，，，，点P在直线AC上，，则______． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点C（0，2），它的顶点为M，对称轴是直线x＝﹣1． （1）求此抛物线的表达式及点M的坐标； （2）将上述抛物线向下平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过原点O，设新抛物线顶点为N，请判断△MON的形状，并说明理由． 21. 如图，在中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且，. （1）求证：； （2）如果AF＝2，EF＝4，，求的值． 22. 为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）． （1）求路段BQ的长（结果保留根号）； （2）当下引桥坡度时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）． 23. 如图，在中，点、在边上，点在边上，，，、交于点，． （1）求证：； （2）当时，求证：． 24. 已知顶点为的抛物线经过点，与轴交于、两点（点在点的左侧）． （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结，求的正切值； （3）点在的延长线上，如果，求点的坐标． 25. 已知，在梯形中，，，，，点E是边上的一个动点，点F是边上的一个动点，线段与线段交于点G，且，设，． （1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （2）当平分时，求的值； （3）分别延长、相交于点P，当是等腰三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市民办明珠中学九年级数学学科活动 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则两地间的实际距离为（ ） A. 10m B. 25m C. 100m D. 250m 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例尺=图上距离÷实际距离，变形计算，再转化单位即可． 【详解】解：因为比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm， 所以两地间的实际距离为：， 故选C． 【点睛】本题考查了比例尺的计算，熟练掌握比例尺的定义即比例尺=图上距离÷实际距离是解题的关键． 2. 如果，那么下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，