4.5.3 函数模型的应用学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.5.3 函数模型的应用 学案 一、学习目标 1.在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律. 2.了解建立拟合函数模型的步骤，并了解检验和调整的必要性. 3.理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具. 二、知识归纳 1.常见的函数模型： （1）一次函数模型：（k，b为常数，）. （2）二次函数模型：（a，b，c为常数，）. （3）指数函数模型：（a，b，c为常数，，，且）. （4）对数函数模型：（m，a，n为常数，，，且）. （5）幂函数模型：（a，n，b为常数，）. 2.利用函数模型解决实际问题的基本过程： （1）审题：弄清题意，分清条件和要求的结论，理顺数量关系； （2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的函数模型； （3）求模：推理并求解函数模型； （4）还原：用得到的函数模型描述实际问题的变化规律. 三、习题检测 1.螃蟹素有“一盘蟹，顶桌菜”的民谚，它不但味美，且营养丰富，是一种高蛋白的补品，假设某池塘里的螃蟹繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为，假设该池塘第一年繁殖数量有200只，则第3年它们繁殖数量为( ) A.400 B.600 C.800 D.1600 2.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回出生地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为，其中Q表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为m/s时，它的耗氧量的单位数为( ) A.900 B.1600 C.2700 D.8100 3.在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）之间满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0℃时的保鲜时间为120小时，在30℃时的保鲜时间为15小时，则该食品在20℃时的保鲜时间为( ) A.30小时 B.40小时 C.50小时 D.80小时 4.据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%.如果按此速度，设2010年的冬季冰雪覆盖面积为m，从2010年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是( ) A. B. C. D. 5.某公司为了业务发展制订了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x为8万元时，奖金y为1万元；销售额x为64万元时