精品解析：新疆维吾尔自治区哈密市第四中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

哈密市第四中学 2022-2023学年第一学期初三数学期中试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列方程为一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 2. 若关于x方程的一个根是3，则b的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 4. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，点，，在二次函数图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知二次函数y=（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（ ） A. ﹣3和5 B. ﹣4和5 C. ﹣4和﹣3 D. ﹣1和5 9. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　） A x（x+1）＝1056 B. x（x﹣1）＝1056×2 C. x（x﹣1）＝1056 D. 2x（x+1）＝1056 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 一元二次方程x2﹣x=0的根是_____． 12. 若关于x的方程＝0是一元二次方程，则a＝____． 13. 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_______. 14. 将一元二次方程变形为的形式为________． 15. 某体育公园的圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图②)，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y＝－x2＋4x＋，那么圆形水池的半径至少为_______米时，才能使喷出的水流不落在水池外． 16. 已知二次函数，当x >4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是_______________ 三、解答题（共6小题，满分52分） 17. 解下列方程： （1）x2﹣6x﹣3＝0； （2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）． 18. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根． 19. 用长为78米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45米），另三边用竹篱笆围成． （1）求鸡场的长与宽各为多少米？ （2）能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由． 20. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 21. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． （1）当该商品的销售价为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 22. 施工队要修建一个横断面为抛物线公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）． （1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形脚手架CDAB，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈密