第2章 章复习 能力整合与素养提升-（课件）2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第二章　一元二次函数、方程和不等式 章复习　能力整合与素养提升 第1页 第二章　一元二次函数、方程和不等式 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 要点回顾·连点成面 两相异 两相等 没有 {x|x<x1或x>x2} {x|x≠x0} R {x|x1<x<x2} ∅ ∅ (x1,0)，(x2,0) (x0,0) 2 1 0 考法聚焦·核心突破 BCD ACD 3 BD BD {m|0<m≤1} Thank you for watching 第1页 第二章　一元二次函数、方程和不等式 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 1. 不等式性质与基本不等式 不等式 性质 a>b，b>c⇒a>c； a>b，c>0⇒ac>bc； a>b，c<0⇒ac<bc； a>b，c>d⇒a＋c>b＋d； a>b>0，c>d>0⇒ac>bd 两个实数的顺序关系： a>b⇔a－b>0， a<b⇔a－b<0 ab>0，a>b⇔eq \f(1,a)<eq \f(1,b) a>b>0，n∈N*，n>1⇒an>bn； eq \r(n,a)>eq \r(n,b) 基本不 等式 最值定理 ①由x>0，y>0，x＋y≥2eq \r(,xy)，若积xy＝p(为定值)，则当x＝y时，和x＋y有_________________； ②由x>0，y>0，x＋y≥2eq \r(,xy)，若和x＋y＝s(为定值)，则当x＝y时，积xy有____________. 均值不等式 eq \r(,ab)≤eq \f(a＋b,2)(a>0，b>0，当且仅当a＝b时取“＝”) 最小值2eq \r(,p) 最大值eq \f(s2,4) 2. 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的联系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有___________实根 x1，x2(x1<x2) 有___________实根 x1＝x2＝－eq \f(b,2a) _________实根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 _______________ __________ _________ 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 ____________ _______ _______ 与x轴的交点 _____________ _________ 无交点 零点个数 _________ _________ _________ 考法1　不等式的性质与基本不等式问题 　(1) (多选)已知a，b，c，d均为实数，则下列选项正确的是( ) A. 若ab>0，bc－ad>0，则eq \f(c,a)－eq \f(d,b)<0 　　　　　　　　 B. 若ab>0，eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0，则bc－ad>0 C. 若bc－ad>0，eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0，则ab>0 　　　　　　　　 D. 若a>b>0，c>d>0，则ac>bd 【解析】对于A，因为ab>0，bc－ad>0，所以eq \f(c,a)－eq \f(d,b)＝eq \f(bc－ad,ab)>0，所以A错误．对于B，因为ab>0，eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0，即eq \f(bc－ad,ab)>0，所以bc－ad>0，所以B正确．对于C，因为bc－ad>0，eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0，即eq \f(bc－ad,ab)>0，所以ab>0，所以C正确．对于D，因为a>b>0，c>0，所以ac>bc>0.因为c>d>0，b>0，所以bc>bd>0.综上，ac>bd，所以D正确． (2) (多选)设a＞0，b＞0，则下列不等式中一定成立的是( ) A. a＋b＋eq \f(1,\r(ab))≥2eq \r(2) B. eq \f(2ab,a＋b)≥eq \r(ab) C. eq \f(a2＋b2,\r(ab))≥a＋b D. (a＋b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))≥4 【解析】因为a＞0，b＞0，所以a＋b＋eq \f(1,\r(ab))≥2eq \r(ab)＋eq \f(1,\r(ab))≥2eq \r(2)，当且仅当a＝b且2eq \r(ab)＝eq \f(1,\r(ab))，即a＝b＝eq \f(\r(2),2)时取等号，故A成立．因为a＋b≥2eq \r(ab)>0，所以eq \f(1,a＋b)≤eq \f(1,2\r(a