第2章 微专题1 解含参的一元二次不等式-（课件）2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第二章　一元二次函数、方程和不等式 微专题1　解含参的一元二次不等式 第1页 第二章　一元二次函数、方程和不等式 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 典例剖析·素养提升 课堂评价·及时反馈 C {x|a＜x＜－a} Thank you for watching 第1页 第二章　一元二次函数、方程和不等式 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 探究1　解含参数一元二次不等式 　解关于x的不等式ax2＋2x＋1＞0(a∈R)． 【解答】 当a＝0时，原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞－\f(1,2))))).当a＞0时，对于方程ax2＋2x＋1＝0，Δ＝4－4a.①若Δ＞0，则0＜a＜1，方程ax2＋2x＋1＝0的两个根为x1＝eq \f(－1－\r(1－a),a)，x2＝eq \f(－1＋\r(1－a),a)(x1＜x2)，所以原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜\f(－1－\r(1－a),a)或x＞\f(－1＋\r(1－a),a))))).②若Δ＝0，则a＝1，原不等式的解集为{x|x≠ －1}．③若Δ＜0，则a＞1，原不等式的解集为R. 当a＜0时，一定有Δ＞0，方程ax2＋2x＋1＝0的两个根为x1＝eq \f(－1－\r(1－a),a)，x2＝eq \f(－1＋\r(1－a),a)，且x1＞x2，所以原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(－1＋\r(1－a),a)＜x＜\f(－1－\r(1－a),a))))). 【解析】 函数y＝x2－2ax－8a2＝(x＋2a)(x－4a)，抛物线开口向上，又a＞0，所以－2a＜4a，则y≤0的解集为A＝{x|－2a≤x≤4a}．又{x|－1＜x＜1}⊆A，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－2a≤－1，,4a≥1，))解得a≥eq \f(1,2). 探究2　解有含限制条件的参数一元二次不等式 　已知函数y＝x2－2ax－8a2(a＞0)，记y≤0的解集为A，若{x|－1＜x＜1}⊆A， 则a的取值范围为______________. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(a≥\f(1,2))))) 探究3　解含参数分式不等式 　已知a∈R，解不等式eq \f(x,x－1)＞a＋1. 【解答】 当a＝0时，原不等式可化为eq \f(1,x－1)＞0⇒x＞1. 当a≠0时，原不等式可化为eq \f(a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a＋1,a))),x－1)＜0. 当a＞0时，原不等式为eq \f(x－\f(a＋1,a),x－1)＜0，由于eq \f(a＋1,a)＝1＋eq \f(1,a)＞1，所以1＜x＜eq \f(a＋1,a). 当a＜0时，原不等式为eq \f(x－\f(a＋1,a),x－1)＞0，由eq \f(a＋1,a)＝1＋eq \f(1,a)＜1⇒x＜eq \f(a＋1,a)或x＞1. 综上，当a＝0时，原不等式的解集为{x|x＞1}；当a＞0时，原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＜x＜\f(a＋1,a)))))；当a＜0时，原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜\f(a＋1,a)或x＞1)))). 　1. 对含参数的一元二次不等式的讨论，一般可分为以下三种情形：(1) 当一元二次不等式的二次项系数含有参数时，首先要对二次项系数进行讨论．(2) 当不清楚与一元二次不等式对应的一元二次方程解的情况时，需要对判别式“Δ”进行讨论．(3) 当含参数的一元二次不等式与之对应的一元二次方程一定有解，但不知道两个解的大小时，需要对解的大小进行讨论． 2. 解含参数的分式不等式的策略就是转化为整式不等式，讨论方法基本和解含参数一元二次不等式一样． 3. 解含参数限制条件的一元二次不等式的策略是：“化整为零，各个击破，再积零为整”． 1. 当a＜－1时，关于x的一元二次不等式(ax－1)(x＋1)＜0的解集是( ) A. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4