5.6 第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)(1)-（课件）2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第五章　三角函数 5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ) 第1页 第五章　三角函数 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)(1) 第1页 第五章　三角函数 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 素养养成·学透教材 D C B y＝sin 4x 课堂评价·及时反馈 B A D C D Thank you for watching 第1页 第五章　三角函数 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 学习 目标 1. 通过“五点法”作图正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx＋φ)的图象变换规律．能说出φ，ω，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响． 2. 能够将y＝sin x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象. 类型1　“五点法”作函数图象 　用“五点法”作出函数y＝eq \f(3,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,3)))的简图． 【解答】 函数y＝eq \f(3,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,3)))的周期T＝eq \f(2π,\f(1,3))＝6π，先用“五点法”作它在一个周期上的图象．列表如下： x π eq \f(5π,2) 4π eq \f(11π,2) 7π eq \f(1,3)x－eq \f(π,3) 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π eq \f(3,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,3))) 0 eq \f(3,2) 0 －eq \f(3,2) 0 描点、连线，如图所示， 利用该函数的周期性，把它在一个周期上的图象分别向左、右扩展，从而得到函数y＝eq \f(3,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,3)))的简图(图略)． 变式　已知f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3))). (1) 在给定的坐标系内，用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的图象； (2) 求f(x)的单调增区间； (3) 求f(x)的最大值和此时相应的x的值． 【解答】 (1) 列表： eq \f(x,2)＋eq \f(π,3) 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π x －eq \f(2π,3) eq \f(π,3) eq \f(4π,3) eq \f(7π,3) eq \f(10π,3) f(x) 0 2 0 －2 0 作图： (2) 由2kπ－eq \f(π,2)≤eq \f(x,2)＋eq \f(π,3)≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z， 得4kπ－eq \f(5π,3)≤x≤4kπ＋eq \f(π,3)，k∈Z， 所以函数f(x)的单调增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4kπ－\f(5π,3)，4kπ＋\f(π,3)))，k∈Z. (3) 当eq \f(x,2)＋eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z， 即x＝eq \f(π,3)＋4kπ(k∈Z)时，f(x)max＝2. 类型2　三角函数图象的平移变换 　将函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向右平移eq \f(1,4)个周期后，所得图象对应的函数为( ) A. y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4))) B. y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) C. y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4))) D. y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))) 【解析】 函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的最小正周期为π，所以将函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向右平移eq \f(π,4)个单位长度后，得函数y＝2sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＋\f(π,