5.4 第2课时 正弦函数、余弦函数的性质(1)-（课件）2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第五章　三角函数 5.4　三角函数的图象与性质 第1页 第五章　三角函数 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 第2课时 正弦函数、余弦函数的性质(1) 第1页 第五章　三角函数 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 C A C B B Thank you for watching 第1页 第五章　三角函数 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 学习 目标 1. 会求函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的周期． 2. 掌握函数y＝sin x，y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性. 类型1　求三角函数的周期 　求下列函数的最小正周期： (1) f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋\f(π,3)))；(2) f(x)＝2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3x＋\f(π,4)))；(3) f(x)＝|cos x|. 【解答】 (1) T＝eq \f(2π,\f(1,3))＝6π，所以最小正周期为6π. (2) T＝eq \f(2π,|－3|)＝eq \f(2,3)π，所以最小正周期为eq \f(2π,3). (3) f(x)＝|cos x|的图象如图所示，所以周期T＝π. (3) 变式　求下列函数的最小正周期： (1) y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))；(2) f(x)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))；(3) f(x)＝|sin x|. 【解答】 (1) T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,2)＝π. (2) f(x)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，所以最小正周期T＝π. (3) f(x)＝|sin x|的图象如图所示，所以最小正周期T＝π. (3) 类型2　三角函数的奇偶性 　判断下列函数的奇偶性： (1) f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x,4)＋\f(3π,2)))；(2) f(x)＝sin|x|；(3) f(x)＝eq \r(1－cos x)＋eq \r(cos x－1). 【解答】 (1) 因为函数的定义域为R，f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x,4)＋\f(3π,2)))＝－cos eq \f(3x,4)， 所以f(－x)＝－coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3x,4)))＝－cos eq \f(3x,4)＝f(x)，所以函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x,4)＋\f(3π,2)))是偶函数． (2) 因为函数的定义域为R，f(－x)＝sin |－x|＝sin |x|＝f(x)，所以函数f(x)＝sin |x|是偶函数． (3) 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－cos x≥0，,cos x－1≥0，))得cos x＝1，所以x＝2kπ(k∈Z)，此时f(x)＝0，故该函数既是奇函数又是偶函数． 变式　判断下列函数的奇偶性： (1) f(x)＝xsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x))；(2) f(x)＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,2))). 【解答】 (1) 函数f(x)＝xsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x))的定义域为R. 因为f(x)＝xsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x))＝xcos x，所以f(－x)＝(－x)·cos(－x)＝－xcos x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数． (2) f(x)＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,2)))＝－eq \r(2)cos 2x，定义域为R. 因为f(－x)＝－eq \r(2)cos(－2x)＝－eq \r(2)cos 2x＝f(x)，所以f(x)是偶函数． 类型3　三角函数的奇偶性、周期性的简单应用 　已知定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x