5.3 第2课时 诱导公式(2)-（课件）2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第五章　三角函数 5.3　诱导公式 第1页 第五章　三角函数 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 第2课时 诱导公式(2) 第1页 第五章　三角函数 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 素养养成·学透教材 BD 课堂评价·及时反馈 C A B B D Thank you for watching 第1页 第五章　三角函数 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 学习 目标 1. 掌握诱导公式的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题． 2. 对所有的诱导公式，能作综合归纳，体会出几组公式的共性与个性. 类型1　利用诱导公式求值与化简 　已知f(α)＝eq \f(sinπ－αcos2π－αsin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－α＋\f(3π,2))),cos－α－πcos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－α＋\f(7π,2))) ). (1) 化简f(α)； (2) 若α是第三象限角，且coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3π,2)))＝eq \f(1,5)，求f(α)． 【解答】 (1) f(α)＝eq \f(sin α·cos α·－cos α,－cos α·－sin α)＝－cos α. (2) 由coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3π,2)))＝eq \f(1,5)得－sin α＝eq \f(1,5)，所以sin α＝－eq \f(1,5)，又因为α是第三象限角，所以cos α＝－eq \f(2\r(6),5)，所以f(α)＝－cos α＝eq \f(2\r(6),5). 【规律总结】 用诱导公式化简求值的方法：(1) 对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少．(2) 对于kπ±α和eq \f(π,2)±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而后一套公式必须变名．即“奇变偶不变，符号看象限”． 变式　已知f(α)＝eq \f(sin2π－αcosπ＋αcos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,2)－α)),sin3π－αcos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9π,2)＋α))). (1) 化简f(α)； (2) 若f(α)＝eq \f(\r(10),5)，求sin α＋cos α的值． 【解答】 (1) f(α)＝eq \f(－sin α－cos αsin α－sin α,sin α－sin α－sin α)＝－cos α. (2) 若f(α)＝eq \f(\r(10),5)，则cos α＝－eq \f(\r(10),5)，所以α为第二象限角或第三象限角，sin2 α＝1－cos2 α＝eq \f(15,25). 当α为第三象限角时，sin α＝－eq \f(\r(15),5)，sin α＋cos α＝－eq \f(\r(10)＋\r(15),5)；当α为第二象限角时，sin α＝eq \f(\r(15),5)，sin α＋cos α＝eq \f(\r(15)－\r(10),5). 类型2　利用诱导公式证明恒等式 　求证：eq \f(2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(3π,2)))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,2)))－1,1－2sin2 θ)＝eq \f(tan9π＋θ＋1,tanπ＋θ－1). 【解答】 左边＝eq \f(－2cos θ·sin θ－1,cos2θ－sin2θ)＝eq \f(－sin θ＋cos θ2,cos θ－sin θcos θ＋sin θ)＝eq \f(sin θ＋cos θ,sin θ－cos θ)＝eq \f(tan θ＋1,tan θ－1)， 右边＝eq \f(tan θ＋1,tan θ－1)，所以原等式得证． 【规律总结】 三角恒等式的证明策略：对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法． 变式　求证：eq \f(cos2π－θ,cosπ＋θsin\b\lc