3.1 第2课时 函数的概念(2)-（课件）2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第三章　函数概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 第1页 第三章　函数概念与性质 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 第2课时 函数的概念(2) 第1页 第三章　函数概念与性质 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 素养养成·学透教材 B D 课堂评价·及时反馈 B D D A Thank you for watching 第1页 第三章　函数概念与性质 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 学习 目标 1. 会判断两个函数是否为同一函数． 2. 会求一些简单函数的定义域和一些简单的求值. 类型1　同一函数的判断 　(课本P66例3补充)下列各组函数中，是同一个函数的是( ) A. y＝x＋1与y＝eq \f(x2－1,x－1)　　　　　　 B. y＝x2＋1与s＝t2＋1 C. y＝2x与y＝2x(x≥0) D. y＝(x＋1)2与y＝x2 【解析】 对于A，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}，不是同一个函数；对于B，虽然变量不同，但定义域和对应关系均相同，是同一个函数；对于C，虽然对应关系相同，但定义域不同，不是同一个函数；对于D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一个函数． 变式　下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A. y＝x－1和y＝eq \f(x2－1,x＋1) B. y＝x0和y＝1 C. f(x)＝(x－1)2和g(x)＝(x＋1)2 D. f(x)＝eq \f(\r(,x)2,x)和g(x)＝eq \f(x,\r(,x)2) 【解析】 A中的两函数定义域不同；B中的两函数定义域不同；C中两函数的对应关系不同；D中为同一个函数． 类型2　求函数值 　已知f(x)＝eq \f(1,1＋x2)，g(x)＝eq \r(,x＋1). (1) 求f(2)，g(3)，g(a＋1)的值； (2) 求f(g(2))的值． 【解答】 (1) 由已知可得f(2)＝eq \f(1,1＋22)＝eq \f(1,5)，g(3)＝eq \r(,3＋1)＝2，g(a＋1)＝eq \r(,a＋2). (2) f(g(2))＝f(eq \r(,3))＝eq \f(1,1＋3)＝eq \f(1,4). 变式　已知函数f(x)＝eq \f(x＋2,x－6). (1) 求f(4)，f(f(4))的值； (2) 当f(x)＝2时，求x的值． 【解答】 (1) 因为f(x)＝eq \f(x＋2,x－6)，所以f(4)＝eq \f(4＋2,4－6)＝－3，f(f(4))＝f(－3)＝eq \f(－3＋2,－3－6)＝eq \f(1,9). (2) 由f(x)＝2，得eq \f(x＋2,x－6)＝2，解方程得x＝14. 类型3　求函数的定义域 　(课本P65例2补充)(1) 求下列函数的定义域： ①y＝eq \r(3－x)·eq \r(x－1)；②y＝(x－1)0＋eq \r(\f(2,x＋1)). (2) 已知函数f(x＋1)的定义域为(－1,0)，求函数f(2x－3)的定义域． 【解答】 (1) ①由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3－x≥0，,x－1≥0，))解得1≤x≤3，所以函数的定义域为[1,3]． ②函数有意义，当且仅当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－1≠0，,\f(2,x＋1)≥0，))解得x＞－1且x≠1，所以函数的定义域为 (－1,1)∪(1，＋∞)． (2) 因为f(x＋1)的定义域为(－1,0)，所以－1＜x＜0，所以0＜x＋1＜1，所以f(x)的定义域为(0,1)．在f(2x－3)中，令0＜2x－3＜1，解得eq \f(3,2)＜x＜2，所以f(2x－3)的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)). 【规律总结】 求函数定义域的常用依据：(1) 若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零；(2) 若f(x)是二次根式，则被开方数大于或等于零；(3) 若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义；(4) 若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义． 1. 若f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)的值是( ) A. π2 B. π C. eq \r(,π) D. 不确定 2. 下列各组函数中，是同一个函数的是( ) A. f(x)＝x0与g(x)＝1 B. f(x)＝|x|与g(x)＝eq \r(3,x3) C. f(x)＝eq \f(x2－4,x＋2)与g(x)＝x－2 D. f(x)＝x＋1，x∈(0,1)与g(x)＝|x|＋1，x∈(0,1) 【解析】 对于A，f(x)＝x0的定