3.1 第1课时 函数的概念(1)-（课件）2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第三章　函数概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 第1页 第三章　函数概念与性质 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 第1课时 函数的概念(1) 第1页 第三章　函数概念与性质 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 素养养成·学透教材 B D B 课堂评价·及时反馈 B D D BC Thank you for watching 第1页 第三章　函数概念与性质 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 学习 目标 1. 体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用． 2. 理解函数的概念. 类型1　对应关系 　图中给出的四个对应关系，其中表示多对一或一对一的是( ) A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ③④ 【解析】 ②左边集合中的1,4在右边集合中无元素对应，③中出现一对多的情况，①中出现二对一和一对一，④中出现的是一对一，因此①④满足题意． 变式　图中给出的从A到B的四个对应关系，其中表示多对一或一对一的是( ) 【解析】 对A，集合A中的9,4在B中都有两个元素与之对应，所以出现一对多的情况；对B，C，集合A中的0在B中没有元素与之对应；对D，集合A中的元素与B中的元素是多对一和一对一，因此D符合题意． 类型2　函数的概念 　判断下列对应是否为函数： (1) x→y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}； (2) x→y＝eq \f(1,6)x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}； (3) x→y＝3x＋1，x∈R，y∈R. 【解答】 (1) 当在集合{x|0≤x≤6}中取x＝6时，在集合{y|0≤y≤3}中没有y的值与之对应，因此不能确定y是x的函数． (2) 当在集合{x|0≤x≤6}中任取一个x的值后，都能在集合{y|0≤y≤3}中确定唯一的y的值与之对应，故可以确定y是x的函数． (3) 当在实数集R上任取一个x的值后，都能在实数集R上确定唯一的y值与之对应，故可以确定y是x的函数． 变式　下列对应关系或解析式中表示函数关系的是( ) A. A＝R，B＝R，x2＋y2＝1，x∈A，y∈B B. A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,1}，对应关系f：A→B如图所示 C. A＝R，B＝R，y＝f(x)＝eq \f(1,x－1)，x∈A，y∈B D. A＝Z，B＝Z，y＝f(x)＝eq \r(2x－1)，x∈A，y∈B 【解析】 选项A中，由x2＋y2＝1，得y＝±eq \r(1－x2)，对于任意x值，y值不唯一；选项B中，对于任意x∈A，都有唯一y∈B；选项C中，当x＝1时，通过法则f，y值不存在；选项D中，取x＝2∈A，但是通过法则f，对应y值为eq \r(2×2－1)＝eq \r(3)∉B，即y值不存在，由函数定义知，答案为B. 1. 下列说法中不正确的是( ) A. 在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应 B. 函数的定义域和值域一定是无限集合 C. 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了 D. 若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素 【解析】 由函数定义知，A，C，D正确，B不正确． 2. 设f：x→x3是集合A到集合B的函数，若集合B＝{－8,8}，则集合A不可能是( ) A. {2} B. {－2} C. {－2,2} D. {－2,0} 【解析】 因为当x＝0时，在集合B中没有值与之对应，故D错误． 3. 已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2；②y＝x＋1；③y＝x－1；④y＝|x|.其中能构成从M到N的函数的是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【解析】对应关系若能构成从M到N的函数，须满足：对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应．①中，当x＝4时，y＝42＝16∉N，故①不能构成函数；②中，当x＝－1时，y＝－1＋1＝0∉N，故②不能构成函数；③中，当x＝ －1时，y＝－1－1＝－2∉N，故③不能构成函数；④中，当x＝±1时，y＝|x|＝1∈N，当x＝2时，y＝|x|＝2∈N，当x＝4时，y＝|x|＝4∈N，故④能构成函数． 4. (多选)若集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，则下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有( ) INCLUDEPICTURE"5A21-B1SX138.TIF" A B C D 【解析】A不满足函数的定义域，不正确；B，C满足函数的定义域以及函数的值域，正确；D不满足函数的定义，不正确． $