2.3 第2课时 一元二次方程和一元二次不等式的应用-（课件）2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第二章　一元二次函数、方程和不等式 2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第1页 第二章　一元二次函数、方程和不等式 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 第2课时 一元二次方程和一元二次不等式的应用 第*页 第二章　一元二次函数、方程和不等式 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 素养养成·学透教材 A 课堂评价·及时反馈 C B {m|－8≤m≤0} {x|x≠－2} {t|10≤t≤15，t∈N} Thank you for watching 第*页 第二章　一元二次函数、方程和不等式 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 学习 目标 1. 借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 2. 能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决. 类型1　分式不等式的解法 　解下列不等式： (1) eq \f(2x－5,x＋4)<0；　　　　　　　(2) eq \f(x＋1,2x－3)≤1. 【解答】 (1) eq \f(2x－5,x＋4)<0⇔(2x－5)(x＋4)<0⇔－4<x<eq \f(5,2)，所以原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－4<x<\f(5,2))). (2) 因为eq \f(x＋1,2x－3)≤1，所以eq \f(x＋1,2x－3)－1≤0，所以eq \f(－x＋4,2x－3)≤0，即eq \f(x－4,x－\f(3,2))≥0，此不等式等价于(x－4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))≥0且x－eq \f(3,2)≠0，解得x<eq \f(3,2)或x≥4，所以原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(3,2)或x≥4)). 类型2　一元二次不等式恒成立问题 　若一元二次不等式2kx2＋kx－eq \f(3,8)<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为( ) A. {k|－3<k<0} B. {k|－3≤k≤0} C. {k|－3<k≤0} D. {k|－3≤k<0} 【解析】 因为一元二次不等式2kx2＋kx－eq \f(3,8)<0对一切实数x都成立，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k<0，,Δ＝k2－4×2k×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,8)))<0，))解得－3<k<0. 类型3　一元二次不等式的实际应用 　(课本P53、P54例4、例5补充)某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为a kW·h.本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/kW·h. (1) 写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的关系式； (2) 设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%? 注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)． 【解答】 (1) 设下调后的电价为x元/kW·h.依题意知用电量增至eq \f(k,x－0.4)＋a，电力部门的收益y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,x－0.4)＋a))(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)． (2) 依题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.2a,x－0.4)＋a))x－0.3≥[a×0.8－0.3]1＋20%，,0.55≤x≤0.75，)) 整理得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－1.1x＋0.3≥0，,0.55≤x≤0.75，))解得0.60≤x≤0.75， 故满足题意的电价最低定为0.60元/kW·h. 变式　某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点． (1) 写出税收y(单位：万元)与x的关系式； (2) 要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围． 【解答】 (1) 降低税率后的税率为(10－x)%，农产品的收购量为a(1＋2x%)万担，收购总金额为200a(1＋2x%)万元．依题意，得y＝200a(1＋2x%)(10－x)%＝eq \f(1,50)a(100＋2