2.1 第1课时 不等关系及大小比较-（课件）2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第二章　一元二次函数、方程和不等式 2.1　等式性质与不等式性质 第1页 第二章　一元二次函数、方程和不等式 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 第1课时 不等关系及大小比较 第1页 第二章　一元二次函数、方程和不等式 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 素养养成·学透教材 变大 B B 课堂评价·及时反馈 D C A ＞ 左边 Thank you for watching 第1页 第二章　一元二次函数、方程和不等式 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 学习 目标 1. 理解不等式的概念． 2. 会用作差法比较大小. 类型1　不等关系的建立 　某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元/个，70元/个的A型U盘和B型U盘，根据需要，A型U盘至少买3个，B型U盘至少买2个，写出满足上述所有要求的不等关系． 【解答】 设分别购买A型U盘和B型U盘x个，y个，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(60x＋70y≤500，,x≥3，,y≥2.)) 变式1　某高校在2020年9月初共有m名在校学生，其中有n名新生，9月底，又补录了b名学生，则新生占学生的比例____________(选填“变大”“变小”或“不 变”)，其理论论据用数学形式表达为__________________________________. 【解析】 由于补录后新生人数变为n＋b，在校生人数变为m＋b，故所对应的不等式模型是eq \f(n,m)<eq \f(n＋b,m＋b)，即若m＞n＞0，b＞0，则eq \f(n,m)<eq \f(n＋b,m＋b). 若m＞n＞0，b＞0，则eq \f(n,m)<eq \f(n＋b,m＋b) 变式2　某种试卷若以每本2.5元的价格销售，则可以售出8万本．据市场调查，若每本价格每提高0.1元，则销售量就可能相应减少2 000本．若把提价后试卷的定价设为x元/本，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 【解答】 提价后销售的总收入为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(x－2.5,0.1)×0.2))x万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(x－2.5,0.1)×0.2))x≥20(2.5≤x<6.5)． 【规律总结】 (1) 将不等关系表示成不等式(组)的思路： ①读懂题意，找准不等式所联系的量．②用适当的不等号连接．③多个不等关系用不等式组表示． (2) 常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少，不低于 小于等于，至多，不超过 符号语言 ＞ ＜ ≥ ≤ 类型2　作差法比较大小 　(课本P38例1补充)(1) 已知a，b为正实数， M＝eq \f(a,\r(b))＋eq \f(b,\r(a))， N＝eq \r(a)＋eq \r(b)，则M，N的大小关系为( ) A. M＞N B. M≥N C. M＜N D. M≤N 【解析】 M－N＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,\r(b))＋\f(b,\r(a))))－(eq \r(a)＋eq \r(b))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,\r(b))－\r(b)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,\r(a))－\r(a)))＝eq \f(a－b,\r(b))＋eq \f(b－a,\r(a))＝eq \f(\r(a)＋\r(b)\r(a)－\r(b)2,\r(ab)).因为a，b为正实数，所以eq \r(a)＋eq \r(b)＞0，eq \r(ab)＞0，(eq \r(a)－eq \r(b))2≥0，当且仅当a＝b时，等号成立，所以eq \f(a,\r(b))＋eq \f(b,\r(a))≥eq \r(a)＋eq \r(b)，当且仅当a＝b时取等号，即M≥N. (2) 已知x＜1，试比较x3－1与2x2－2x的大小． 【解答】 因为(x3－1)－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(3,4)))，又eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)＞