1.5 第2课时 含全称量词与存在量词命题的否定-（课件）2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第一章　集合与常用逻辑用语 1.5　全称量词与存在量词 第1页 第一章　集合与常用逻辑用语 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 第2课时 含全称量词与存在量词命题的否定 第1页 第一章　集合与常用逻辑用语 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 素养养成·学透教材 C B A ∀x∈R，x2－x＋1≠0 课堂评价·及时反馈 B C D A Thank you for watching 第1页 第一章　集合与常用逻辑用语 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 学习 目标 1. 理解全称量词和存在量词之间的关系． 2. 能正确写出含有全称量词或存在量词的命题的否定. 类型1　含有一个量词的命题的否定 　(课本P29、P30例3、例4补充)(1) 设命题p：∀n∈N，n2≤2n，则非p为( ) A. ∃n∈N，n2≤2n B. ∀n∈N，n2>2n C. ∃n∈N，n2>2n D. ∃n∉N，n2>2n (2) 命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1>0”的否定是( ) A. 不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B. 存在x∈R，x3－x2＋1≤0 C. 存在x∈R，x3－x2＋1>0 D. 对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 变式　(1) 若命题p：∀x∈R，x2－x＋1>0，则非p为( ) A. ∃x∈R，x2－x＋1≤0 B. ∀x∈R，x2－x＋1≤0 C. ∃x∈R，x2－x＋1>0 D. ∀x∈R，x2－x＋1≥0 (2) 命题：∃x∈R，x2－x＋1＝0的否定是______________________________. 类型2　含有一个量词的命题的否定的真假判断 　(课本P31例5补充)写出下列命题的否定，并判断其真假． (1) 正方形都是菱形； (2) ∃x∈R，使4x－3＞x； (3) ∀x∈R，x＋1＝2x； (4) 集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集． 【解答】 (1) 命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题． (2) 命题的否定：∀x∈R,4x－3≤x.因为当x＝2时，4×2－3＝5＞2，所以“∀x∈R,4x－3≤x”是假命题． (3) 命题的否定：∃x∈R，使x＋1≠2x.因为当x＝2时，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“∃x∈R，使x＋1≠2x”是真命题． (4) 命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题． 变式　判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，然后写出对应的命题的否定，并判断其真假． (1) 不论m取何实数，关于x的方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2) 所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (3) 某些梯形的对角线互相平分； (4) 函数y＝kx的图象恒过原点． 【解答】 (1) 是全称量词命题，其否定为“存在实数m，使得方程x2＋x－m＝0没有实数解”，是真命题． (2) 是全称量词命题，其否定为“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”，是假命题． (3) 是存在量词命题，其否定为“所有梯形的对角线不互相平分”，是真命题． (4) 是全称量词命题，其否定为“存在实数k，使函数y＝kx的图象不过原点”，是假命题． 【规律总结】 全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧：(1) 全称量词命题真假的判断：要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只需举出限定集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．(2) 存在量词命题真假的判断：要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题． 类型3　由命题的真假求参数的取值范围 　已知命题p：存在实数x，使不等式x2＋4x－1≤m成立．若p是假命题，求实数m的取值范围． 【解答】 非p：对任意实数x，不等式x2＋4x－1>m恒成立．由题可知非p为真， 令y＝x2＋4x－1，x∈R，则y＝(x＋2)2－5.因为∀x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立，所以只要m<－5即可，所以所求实数m的取值范围是{m|m<－5}． 变式　已知p：∃x∈R，mx2＋1≤0，q：集合{x|2m－1≤x≤3m＋1}可能是∅，若p和q均为假命题，求实数m的取值范围． 【解答】 依题意知，p，q均为假命题．当p是假命题时，其否定形式：∀x∈R，mx2＋1＞0为真命题，则有m≥0.当q是假命题时，其否定形式：{x|2m－1≤x≤3m＋1}≠∅为真命题，所以有2m－1≤3m＋1，解得m≥－2.综上可得，实数m的取值范围为{m|m≥0}． 1. “存在实数x，使得x2＋x－1＝0”的否定是(