1.5 第1课时 全称量词与存在量词-（课件）2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第一章　集合与常用逻辑用语 1.5　全称量词与存在量词 第1页 第一章　集合与常用逻辑用语 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 第1课时 全称量词与存在量词 第1页 第一章　集合与常用逻辑用语 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 素养养成·学透教材 C BC ABC ABD 课堂评价·及时反馈 C D B C Thank you for watching 第1页 第一章　集合与常用逻辑用语 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 学习 目标 1. 理解全称量词和存在量词的意义． 2. 能判断含有全称量词或存在量词的命题的真假. 类型1　全称量词命题与存在量词命题的判断 　下列语句不是存在量词命题的是( ) A. 有的分数是无限循环小数　　　　　　 B. 有的正数的平方根不是有理数 C. 对于任意x∈Z,2x＋1是奇数 D. 存在x∈R,2x＋1是奇数 变式　(多选)下列命题是全称量词命题的是( ) A. 至少有一个x，使x2＋2x＋1＝0成立 B. 对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0成立 C. 对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0不成立 D. 存在x，使x2＋2x＋1＝0成立 类型2　全称量词命题和存在量词命题的真假判断 　(课本P27例1补充)(多选)下列说法错误的是( ) A. ∃x∈R，使x2＋2x＋1＜0 B. 已知集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x≤3}，对∀x∈R有x∈A∩B C. 若集合M⊆{4,7,8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合M共有5个 D. 对∀a＜－1，二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)都有一个正根和一个负根 【解析】 对于A，x2＋2x＋1＝(x＋1)2＞0，故A错误；对于B，A∩B＝{x|－1＜x≤3}，故B错误；对于C，M可以为∅，{4}，{4,7}，{8}，{8,7}，{7}，故C错误；对于D，因为一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一负根，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＞0，,x1x2＜0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4－4a＞0，,\f(1,a)＜0，))所以a＜0，由于{a|a＜－1}⫋{a|a＜0}，故D正确． 变式　(多选)下列存在量词命题中，是真命题的是( ) A. ∃x∈Z，x2－2x－3＝0 B. 至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除 C. ∃x∈R，|x|＜0 D. 有些自然数是偶数 【解析】 当x＝－1时，满足x2－2x－3＝0，故A正确；6能同时被2和3整除，故B正确；2既是自然数又是偶数，故D正确；因为所有实数的绝对值非负，即|x|≥0，故C错误． 【规律总结】 (1) 全称量词命题真假的判断：要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只需举出限定集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)． (2) 存在量词命题真假的判断：要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题． 类型3　由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数 　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅. (1) 若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围； (2) 若命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围． 【解答】 (1) 由于命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，所以B⊆A，B≠∅，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m－1，,m＋1≥－2，,2m－1≤5，))解得2≤m≤3. (2) 因为q为真命题，所以A∩B≠∅，因为B≠∅，所以m≥2，所以3≤m＋1≤5，所以2≤m≤4. 变式　已知命题p：“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≥0”；命题q：“∃x0∈R，xeq \o\al(2,0)＋2ax0＋2－a＝0”．若p，q均为真命题，求实数a的取值范围． 【解答】 若p为真命题，则a≤x2恒成立，由1≤x≤2，知x2≥1，所以a≤1.若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，所以a≥1或a≤－2.综上，实数a的取值范围为{a|a≤－2或a＝1}． 【规律总结】 求解含有量词的命题中参数范围的策略：对于全称(存在)量词命题为真的问题，实质就是不等式恒成立(能成立)问题，通常转化为求函数的最大值(或最小值)． 1. 下列全称量词命题中真命题的个数为( ) ①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上