1.3 第2课时 补集及应用-（课件）2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第一章　集合与常用逻辑用语 1.3　集合的基本运算 第1页 第一章　集合与常用逻辑用语 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 第2课时 补集及应用 第1页 第一章　集合与常用逻辑用语 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 素养养成·学透教材 {2,3,5,7} {x|x＜－3或x＝5} {x|x是直角三角形} {x|x≤1} {x|x>4} 2 课堂评价·及时反馈 B A B D {x|－6≤x≤3} Thank you for watching 第1页 第一章　集合与常用逻辑用语 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 学习 目标 1. 在具体情境中，了解全集的含义． 2. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集. 类型1　补集的概念 　(课本P13例5、例6补充)(1) 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝_______________. 【解析】 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁UB＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}． (2) 已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x＜5}，则∁UA＝____________________. 【解析】 将集合U和集合A分别表示在数轴上， 如图所示．由补集定义可得∁UA＝{x|x＜－3或x＝5}． (3) 设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则(∁UA)∩(∁UB)＝_____________________. 【解析】 根据三角形的分类可知，∁UA＝{x|x是直角三角形或钝角三角形}，∁UB＝{x|x是直角三角形或锐角三角形}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝ {x|x是直角三角形}． 变式　(1) 已知全集为R，集合A＝{x|2x＋3>5}，B＝{x|x≤4}，则∁RA＝___________，∁RB＝_____________. 【解析】 因为2x＋3>5，所以x>1，集合A＝{x|2x＋3>5}＝{x|x>1}．又全集为R，B＝{x|x≤4}，所以∁RA＝{x|x≤1}，∁RB＝{x|x>4}． (2) 设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|，2}，∁UA＝{5}，则实数a＝_________. 【解析】 因为∁UA＝{5}，所以5∈U，且5∉A，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|2a－1|＝3≠5；当a＝－4时，|2a－1|＝9≠5，但是9∉U，故a的值为2. 【规律总结】 求集合补集的基本方法及处理技巧． (1) 基本方法：定义法． (2) 两种处理技巧：①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解；②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解． 类型2　利用Venn图解决补集问题 　已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，∁UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B. 【解答】 借助Venn图，如图所示，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．因为∁UB＝{1,4,6,8,9}，所以B＝{2,3,5,7}． 变式　已知全集U＝{x|x是不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且A∩(∁UB)＝{5,13,23}，(∁UA)∩B＝{11,19,29}，(∁UA)∩(∁UB)＝{3,7}，求集合A，B. 【解答】 因为U＝{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}，如图表示出A∩(∁UB)，(∁UA)∩B及(∁UA)∩(∁UB)，得∁U(A∪B)＝{3,7}，所以A∪B＝{2,5,11,13,17,19,23,29}，所以A∩B＝{2,17}，所以A＝{2,5,13,17,23}，B＝{2,11,17,19,29}． 类型3　与补集有关的参数范围问题 　已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－a－1}，集合B＝{x|x>a＋2}，集合C＝{x|x<0或x≥4}，若∁U(A∪B)⊆C，求实数a的取值范围． 【解答】 因为A＝{x|x≤－a－1}，B＝{x|x>a＋2}， 所以A∪B＝{x|x≤－a－1或x>a＋2}．因为∁U(A∪B)⊆C，所以∁U(A∪B)＝∅或∁U(A∪B)≠∅.当∁U(A∪B)＝∅时，A∪B＝R，因此a＋2≤－a－1，解得a≤－eq \f(3,2)；当∁U(A∪B)≠∅时，a＋2>－a－1，即a>－eq \f(3,2)，∁U(A∪B)＝{x|－a－1<x≤a＋2}．根据∁U(A∪B)⊆C，C＝{x|x<0或x≥4}，得a＋2<0或－a－1≥4，即a<－2或a≤－5，即a<－2，无解．因此，实数a的取值