1.3 第1课时 交集、并集-（课件）2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第一章　集合与常用逻辑用语 1.3　集合的基本运算 第1页 第一章　集合与常用逻辑用语 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 第1课时 交集、并集 第1页 第一章　集合与常用逻辑用语 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 素养养成·学透教材 D {a|a≤1} A －1 课堂评价·及时反馈 {0,1} D C B Thank you for watching 第1页 第一章　集合与常用逻辑用语 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 学习 目标 1. 理解两个集合的并集与交集的含义． 2. 能求两个集合的并集与交集. 类型1　求并集 　(课本P10例1、例2补充)(1) 已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A. {0,1}　　　　　　　　　　　 B. {0} C. {－1,2,3} D. {－1,0,1,2,3} 【解析】 由Venn图可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，所以M∪P＝{－1,0,1,2,3}． (2) 已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是____________. 【解析】 因为A∪B＝R，画出数轴(图略)可知表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以a≤1. 【规律总结】 当求两个集合的并集时，对于用描述法给出的集合，首先明确集合中的元素，其次将两个集合化为最简形式；对于连续的数集常借助于数轴写出结果，此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集，此时要注意端点处是实心点还是空心点；对于用列举法给出的集合，则依据并集的含义，可直接观察或借助于Venn图写出结果，但要注意集合中元素的互异性． 类型2　求交集 　(课本P11、P12例3、例4补充)(1) 若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B等于( ) A. {x|－3＜x＜2}　 B. {x|－5＜x＜2}　 C. {x|－3＜x＜3}　 D. {x|－5＜x＜3} 【解析】 在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3＜x＜2}． (2) 已知A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，则a的值为____________. 【解析】 因为A∩B＝{－3}，所以－3∈B.易知a2＋1≠－3.若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，则A∩B＝{1，－3}，与已知矛盾．若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－4,2}，则A∩B＝{－3}．综上可知a＝－1. 【规律总结】 (1) 若是用列举法表示的数集，可以根据并集、交集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；(2) 若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示． 类型3　交集、并集性质的应用 　设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}． (1) 若A∩B＝B，求a的取值范围； (2) 若A∪B＝B，求a的值． 【解答】 由题知A＝{－4,0}． (1) 因为A∩B＝B，所以B⊆A.x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8.①当Δ＝8a＋8<0，即a<－1时，B＝∅，满足条件．②当Δ＝8a＋8＝0，即a＝－1时，B＝{x|x2＝0}＝{0}，满足条件．③当Δ＝8a＋8>0，即a>－1时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0＋－4＝－2a＋1，0×－4＝a2－1，))解得a＝1，此时B＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}，满足条件．综上，a的取值范围为{a|a＝1或a≤－1}． (2) 因为A∪B＝B，所以A⊆B.因为A＝{－4,0}，B至多有两个元素，所以A＝B.由(1)知a＝1. 变式　已知A＝{x|－m2≤x＜4}，B＝{x|2＜x＜－4m＋1}，若A∪B＝{x|－1≤x＜5}，求m的值． 【解答】 由于集合A，B都是无限数集，故A∪B可以借助于数轴的直观性进行分析．由已知作出数轴，如图，根据题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－m2＝－1，,－4m＋1＝5，))解得m＝－1. 【规律总结】 (1) 进行集合运算时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A⊆B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝∅的情况． (2) 集合运算常用的性质：①A∪B＝B⇔A⊆B；②A∩B＝A⇔A⊆B；③A∩