1.2 集合间的基本关系-（课件）2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第一章　集合与常用逻辑用语 1.2　集合间的基本关系 第1页 第一章　集合与常用逻辑用语 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 素养养成·学透教材 4 C D C 课堂评价·及时反馈 × √ √ B B A B Thank you for watching 第1页 第一章　集合与常用逻辑用语 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 学习 目标 1. 在具体情境中，了解空集的含义． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 类型1　集合的子集 　(课本P8例1补充)(1) 写出集合A＝{1,2,3}的所有子集并求所有子集中元素之和，及子集和真子集的个数． 【解答】 集合A＝{1,2,3}的所有子集为：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．注意到A中每个元素均出现了4次，故所有子集中元素的和为(1＋2＋3)×4＝24.从上可知，集合A的子集有8个，真子集有7个． (2) 已知{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4}，求满足条件的集合A. 【解答】 因为{1,2}⊆A，所以A中要有元素1和2.将A中元素增加的情况进行分类讨论：①A中仅有元素1和2时，A＝{1,2}．②A中的元素在1,2的基础上增加1个，于是有A＝{1,2,3}或A＝{1,2,4}．③A中的元素在1,2的基础上增加2个，于是有A＝{1,2,3,4}．综上，满足条件的集合A共有4个：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}． 变式　若M⊆P，M⊆Q，P＝{0,1,2}，Q＝{0,2,4}，则满足上述条件的集合M的个数是_________. 【解析】 P，Q中的公共元素组成集合C＝{0,2}，M⊆C，这样的集合M共有22＝4个． 类型2　集合间的基本关系 　(课本P8例2补充)(1) 已知集合A＝{x|x＝2m，m∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}，则A与B之间的关系为( ) A. A＝B B. A⊆B C. B⊆A D. A⫋B 【解析】 A＝{x|x＝2m，m∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}，因为x＝4n＝2·2n，所以若x∈B，则x∈A，所以B⊆A. (2) 已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x≤3}，则A与B之间的关系为( ) A. A＝B B. B⫋A C. B⊆A D. A⫋B 【解析】 如图，将集合A，B在数轴上表示，从数轴上可以看出A⫋B. 变式　已知集合M＝{x|x＝2m，m∈Z}，N＝{y|y＝2(n＋1)，n∈Z}，则( ) A. M⫋N B. MN C. M＝N D. M≠N 【解析】 因为M和N都表示偶数集合，所以M＝N. 类型3　集合间包含关系的应用 　设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围． 【解答】 由题知A＝{0，－4}，B⊆A.①当A＝B时，B＝{0，－4}，所以0，－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的解．由根与系数的关系得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－2a＋1＝－4，,a2－1＝0，))解得a＝1. ②当B⫋A时，又可分为：当B＝∅时，方程无解，即Δ＜0，所以a＜－1.当B≠∅时，若B＝{0}，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝0，,a2－1＝0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－1，,a＝±1，))解得a＝－1；若B＝{－4}，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝0，,－\f(2a＋1,2)＝－4，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－1，,a＝3，))无解．综合①②知，所求实数a的取值范围为{a|a≤－1或a＝1}． 变式　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求实数m的取值范围． 【解答】 因为B⊆A，所以有B＝∅，B≠∅两种情况． ①当B＝∅时，m＋1＞2m－1，解得m＜2；②当B≠∅时，我们可以把集合A，B标在数轴上(如图)， 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2m－1≤5，,m＋1≥－2，,m＋1≤2m－1，))解得2≤m≤3.综上，所求实数m的取值范围为{m|m≤3}． 【规律总结】 (1) 利用数轴处理不等式表示的集合间的关系问题时，可化抽象为直观，要注意端点值的取舍，“含”用实心点表示，“不含”用空心点表示． (2) 涉及“A⊆B”或“A⫋B且B≠∅”的问题，一定要分A＝∅和A≠∅两种情况