1.1 集合的概念-（课件）2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第一章　集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念 第1页 第一章　集合与常用逻辑用语 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 素养养成·学透教材 ①④ D C ACD －1 课堂评价·及时反馈 B D B {2,－2,0} BCD Thank you for watching 第1页 第一章　集合与常用逻辑用语 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 学习 目标 1. 通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系． 2. 针对具体问题，能够在自然语言的基础上，用符号语言刻画集合. 类型1　集合的概念及元素的三个特性 　(1) ①某单位的大胖子；②某公司身高超过1.80 m的高个子；③北京冬奥会中的比赛项目；④接近0的数的全体．其中不能组成集合的是_________.(填序号) 【解析】 因为未规定大胖子的标准，所以①不能组成集合．又因为④中的元素不确定，所以④不能组成集合．由于②③中的对象具备确定性，因此只有②③才能组成集合． (2) 若x∈R，则集合{3，x，x2}中元素x应满足的条件是__________________. 【解析】 由集合中元素的互异性，知集合中的元素应满足条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠3，,x2≠3，,x2≠x，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠3，,x2≠3，,x2－x≠0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠3，,x≠±\r(3)，,x≠0且x≠1，))所以x应满足的条件是x≠3,0,1，±eq \r(3). x≠3,0,1，±eq \r(3) 【规律总结】 判断一组对象是否为集合的三个依据： (1) 确定性：判断这组元素是否构成集合． (2) 互异性：判断构成集合的元素的个数． (3) 无序性：若一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关． 变式　下列说法正确的是( ) A. 某服装店里出售的好看的衣服组成一个集合 B. 高一(6)班个子高的男生组成一个集合 C. 1，eq \f(3,2)，eq \f(6,4)，eq \f(1,2)，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))这些数组成的集合有5个元素 D. 由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一集合 【解析】 对于A，好看的衣服无法确定，故A错误；对于B，个子高的标准不确定，故B错误；对于C，有相同元素：eq \f(3,2)与eq \f(6,4)，eq \f(1,2)与|－eq \f(1,2)|，这些数组成的集合中只有3个元素，故C错误；对于D，符合集合中元素的无序性，故D正确． 类型2　集合的表示方法——列举法和描述法 　(课本P3、P4例1、例2补充)(1) 用列举法表示下列集合A. ①已知集合A＝{(x，y)|x＋y≤2，x，y∈N}； ②A是由满足不等式x＜6的自然数组成的集合，且a∈A,3a∈A. 【解答】 ①由题得A＝{(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(2,0)}． ②因为a∈A且3a∈A，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＜6，,3a＜6，))解得a＜2.又a∈N，所以a＝0或1，故A＝{0,1}． (2) 用描述法表示下列集合A. ①集合A＝{－1,3，－5,7，－9，…}； ②不等式2x－3＞5的正整数解组成的集合A. 【解答】 ①观察规律，其绝对值为奇数排列，且正负相间，第一个为负数，故A＝{x|x＝(－1)n(2n－1)，n∈N*}． ②由2x－3＞5可得x＞4，故不等式2x－3＞5的自然数解组成的集合为{x|x＞4，x∈N*}． 变式　用适当的方法表示下列集合． (1) A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}； (2) 不等式3x－8≥7－2x的解集． 【解答】 (1) A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}． (2) 由3x－8≥7－2x，解得x≥3，所以原不等式的解集为{x|x≥3}． 【规律总结】 用列举法表示集合应注意以下两点： (1) 先弄清集合中的元素是什么，是数、点，还是其他元素； (2) 若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素． 用描述法表示集合应注意以下四点： (1) 写清楚集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x＜1}不能写成{x＜1}． (2) 所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}． (3) 不能出现未被说明的字母．