精品解析：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题

可学科网 型组卷网 2023届高三11月质量检测试题 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知柴合4={<3，eZ,B=x+1x-2)<0,则4nB=（) A{-1<x<2 B.{-1,01,2 c.{0, D.{x-1≤x≤2 9+2万( 2设复数z满足z+i=4-i,则， A.4-2i B.4+2i c3+4i D.3-4i 5 5 3设a,i,c是非零向量，则“ai=ac”是“i=c”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4已知5cosa-君 cosa- 1 A.- B 3 D. 5.某车间生产一种圆台型纸杯，其杯底直径为R,杯口直径为2R,高为h,将该纸杯装满水（水面与杯口 齐平)，现将一直径为固 的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入水中并静止后，从杯口溢出水的体 h 积为纸杯容积的二，则 R A43 B35 c25 D.5V3 4 3 6 6.定义在R上的函数f(x满足f(2-x=f(2+x,且在(2，+0单调递增，f(4)=0,gx)=x, 则函数y=∫(x+2)g(x的图象可能是() 第1页/共5页 学科网 空组卷四 7圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇拜的图腾.如 图，AB是圆O的一条直径，且AB=4,C,D是圆O上的任意两点，CD=2,点P在线段CD上， 则PA·PB的取值范围是() A【-12 B[5,2] c.[3,4 D.[-l,0] 8设a=15ln13,b=14ln14,c=13ln15,则() A.a>c>b B.cxbxa C.b>a>c D.a>bze 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知f=5sin(2x+0)+cos(2x+0)p<号 是偶函数，将函数f(x)图像上所有点向右平移严个 6 单位得到函数g(x)图像，则() 的值域为(-1,1 B.y=g(x)的图像关于直线x= 死对称 有5个零点 D.y=g(x的图像关于点 5π.0对称 12 10.在△ABC中，BC=√5，AB=1,tan∠ABC=-2,将△ABC绕AB旋转至△ABP处，使平面 ABP⊥平面ABC,则() A在旋转的过程中，点C的运动轨迹长度为π B.点B到平面PAC的距离为 3 第2页/共5页 可学科网 C.直线AP与直线PC所成角为 D直线AB与平面PBC所成角的正弦值为 3 11.设a>0,b>0,a+b=1,则下列不等式中一定成立的是() 1+≥4 A a b B.d2+b22 1 ca中+6币26Da2+≥ 12设酯数了国是酒数到的导面数，且满足川-因=nx,得。则() Af(x)有极大值 B.4f(2)<3f(4) c.f(1>f(e) D.f'1)>I 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设a,b为单位向量，且到a+i=1,则2a-- 14若关于x的方程2sin2x-5sm2x+m-1=0在2x上有实数根，则实数m的取值花围是 15.过点P(2,e)可以作两条直线与曲线y=ae(a>0)相切，则实数a的取值范围是一. 16.已知正四棱锥侧棱长为1，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且2≤1≤3，则该正四 棱锥体积的取值范围是 四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知命题P:A={xa-1<x<a+1},命题G:B={xx2-4x+3≥0 (1)若A∩B=☑，AUB=R,求实数a值： (2)若P是C的充分条件，求实数☑的取值范围 18.设a,b,c分别为△4BC的内角4，B,C的对边，AD为BC边上的中线，G=1,∠BAC= 3 2c sin A cos B a sin A-bsin B+-bsin C. (1)求AD的长度： (2)若E为AB上靠近B的四等分点，G为△ABC的重心，连接EG并延长与AC交于点F,求AF的长度. 1 19已知数列{4n}满足：4=1，am+1= 0,+mn=2k-1 ∈N a -2n,n=2k 第3页/共5页 可学科网 空组卷 (1)求42,03￥ (2)设bn=a2m-2,n∈N',证明数列b}是等比数列，并求其通项公式： (3)求数列{an}前10项中所有奇数项的和 20.如图，平面五边形PABCD中，aPAD是边长为2的等边三角形，AD/BC,AB=2BC=2, AB⊥BC,将APAD沿AD翻折成四棱锥P一ABCD,E是棱PD上的动点（端点除外），F,M分别是AB, CE的中点，且PC