精品解析：浙江省宁波市咸祥中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

宁波市咸祥中学2022学年第一学期高二数学学科期中考试 姓名________ 班级________ 学号________ 一、单项选择题：本大题共8题，每题5分，共40分. 1. 已知直线的斜率为2，且过点，则直线的一般方程是（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，，，，则，，三点所在平面其中一个法向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 直线：在轴，轴上的截距之和是（ ） A. 7 B. C. D. 1 4. 若方程：表示圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知圆：，则直线：被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，若，，共面，则实数的值等于（ ） A. B. C. D. 0 8. 已知圆：，则动直线：所截得弦长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4题，每题5分，共20分. 9. 关于椭圆：，下列叙述正确的是（ ） A. 焦点在轴上 B. 长轴长为4 C. 离心率为 D. 过点 10. 已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A. ，，则 B. ，，则 C. ，，则 D. ，，则 11. 已知圆：，圆：，下列描述正确的是（ ） A. ，两圆内含 B. 两圆相切 C. 两圆相交 D. 两圆公共弦所在的直线过原点 12. 如图，已知正方体的棱长为2，点，在平面内，若，，则下述结论正确的是（ ） A. 到直线的最大距离为 B. 点的轨迹是一个圆 C. 的最小值为 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题：本大题共4题，每题5分，共20分. 13. 已知直线：，：，则两直线距离是______. 14. 已知，，且，则等于______. 15. 点到两定点，距离之和为6，则点的轨迹方程是______. 16. 若直线：始终平分圆：的周长，则的最小值为______. 四、解答题：本大题共6题，第17题10分，18至22题每题12分，共70分. 17. 已知点，，直线：. （1）直线过点，，求直线的一般方式； （2）求过中点且与直线垂直的直线方程. 18. 在正方体中，是的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 19. 已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线：与椭圆有两个交点，求实数取值范围. 20. 如图：在多面体中，四边形是正方形，平面，，，点为棱的中点. （1）求证：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知平面，，是正三角形，. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 22. 平面直角坐标系中，圆M经过点，，． （1）求圆M的方程； （2）设，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上，过点D作与直线垂直直线，交圆M于E、F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁波市咸祥中学2022学年第一学期高二数学学科期中考试 姓名________ 班级________ 学号________ 一、单项选择题：本大题共8题，每题5分，共40分. 1. 已知直线的斜率为2，且过点，则直线的一般方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出直线的点斜式方程，再化为一般方程可得答案. 【详解】因为直线的斜率为2，且过点， 由直线的点斜式方程可得， 则直线的一般方程是. 故选：A. 2. 在空间直角坐标系中，，，，则，，三点所在平面的其中一个法向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据法向量的求解方法求解即可. 【详解】解：由题知， 设平面的一个法向量为， 所以，，即，令，则 所以，. 故选：B 3. 直线：在轴，轴上的截距之和是（ ） A. 7 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】把直线化为截距式，得到在两坐标轴的截距即可求解 【详解】直线：化为截距式得， 则直线：在轴，轴上的截距分别为：， 所以直线：在轴，轴上的截距之和是， 故选：D 4. 若方程：表示圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元二次方程表示圆的条件，列出不等式，解之