精品解析：浙江省温州市普通高中2023届高三上学期11月第一次适应性考试数学试题

温州市普通高中2023届高三第一次适应性考试 数学试题卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（ ） A. B. C. D. 2 3. 浙江大学2022年部分专业普通类平行志愿（浙江）录取分数线如下表所示，则这组数据的第85百分位数是（ ） 专业名称 分数线 专业名称 分数线 人文科学试验班 663 工科试验班（材料） 656 新闻传播学类 664 工科试验班（信息） 674 外国语言文学类 665 工科试验班（海洋） 651 社会科学试验班 668 海洋科学 653 理科试验班类 671 应用生物科学（农学） 652 工科试验班 664 应用生物科学（生工食品） 656 A. 652 B. 668 C. 671 D. 674 4. 若，则（ ） A. 5 B. C. 3 D. 5. 一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中有3个白球，2个红球，小明从中无放回地取出3个小球，摸到一个白球记1分，摸到一个红球记2分，则小明总得分的数学期望等于（ ） A. 3.8分 B. 4分 C. 4.2分 D. 4.4分 6. 某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系为：（其中，k是正常数）．已知经过，设备可以过速掉20%的污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近（ ）（参考数据：） A. 3h B. 4h C. 5h D. 6h 7. 已知P为直线上一动点，过点P作抛物线的两条切线，切点记为A，B，则原点到直线距离的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球表面积最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 一组样本数据的平均数为，标准差为s．另一组样本数据，的平均数为，标准差为s．两组数据合成一组新数据，新数据的平均数为，标准差为，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，，其中，则下列命题正确的是（ ） A. 在上的投影向量为 B. 的最小值是 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知实数a,b满足:且,则（ ） A. B. C. D. 12. 若函数的图象上存在两个不同的点P，Q，使得在这两点处的切线重合，则称函数为“切线重合函数”，下列函数中是“切线重合函数”的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13. 在函数图象与x轴的所有交点中，点离原点最近，则可以等于__________（写出一个值即可）． 14. 在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点，则直线FC到平面的距离为______． 15. 已知，是椭圆C的两个焦点，点M在C上，且的最大值是它的最小值的2倍，则椭圆的离心率为__________． 16. 定义在R上的函数满足，，若，则__________，__________． 四、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定，记集合的元素个数为． （1）求，的值； （2）求最小自然数n的值，使得． 18. 记锐角的内角的对边分别为，已知． （1）求证：； （2）若，求的最大值． 19. 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的内接正三角形，． （1）劣弧上是否存在点D，使得平面？若存在，求出劣弧的长度；若不存在，请说明理由． （2）求平面和平面夹角的余弦值． 20. 2021年11月10日，在英国举办的《联合国气候变化框架公约》第26次缔约方大会上，100多个国家政府、城市、州和主要企业签署了《关于零排放汽车和面包车的格拉斯哥宣言》，以在2035年前实现在主要市场、2040年前在全球范围内结束内燃机销售，电动汽车将成为汽车发展的大趋势．电动汽车生产过程主要包括动力总成系统和整车制造及总装．某企业计划为某品牌电动汽车专门制造动力总成系统． （1）动力总成系统包括电动机系统、电池系统以及电控系统，而且这三个系统制造互不影响．已知在生产过程中，电动机系统、电池系统以及电控系统产生次品的概率分别为，，． （ⅰ）