26.2.1 实际问题与反比例函数（第1课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

实际问题与反比例函数（第1课时） 1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力. 2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力. (重点、难点) 3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围． 2 1.反比例函数的一般形式是：___________________. 2.反比例函数的图象及性质： (1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； (2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大. (k为常数，k≠0) 例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)？ 例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？ 解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104， ∴ S 关于d 的函数解析式为 例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ 解得 d=20 (m) 如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深. 解：根据题意，把 S =500 代入 ，得 例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)？ (3)根据题意，把d=15代入 ，得， 解得 S≈666.67(m2) 当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L=1dm3)的圆锥形漏斗.   (1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系？   (2)如果漏斗口的面积为100cm2，那么漏斗的深为多少？ 解：(1)由圆锥体积公式： 及V=1得 S关于d的函数解析式为 . (2)把S=100cm2=1dm2代入 ，得 ， 解得 d=3(dm) 因此，当漏斗口的面积为100cm2时，漏斗的深为3dm. 例2.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系? 解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得 k=30×8=240， 所以v关于t的函数解析式为 分析：根据“平均装货速度×装货天数＝货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式. 例2.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完， 则平均每天卸载48吨. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨. 解：把t=5 代入 ，得 例2.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 由 得， . 根据题意可知，t≤5， 即 ，解得v≥48 因此，若要求船上的货物不超过5天卸载完毕， 那么平均每天至少要卸载48吨. 【点睛】在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 . 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到达目的地. (1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ (2)如果该司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？ 解：(1)设甲