4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学习数学要善于思考，思考，再思考. 4.1.2无理数指数幂及其运算性质 一．学习目标 1.理解无理数指数幂的概念; 2.掌握实数指数幂的运算性质,能利用已知条件求值. 二．自主学习 知识点一：无理数指数幂 一般地，无理数指数幂 （ ， 为无理数）是一个确定的 . 知识点一：实数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数 ， ，均有下面的运算性质. （1） . （2） . （3） . 三．典型例题 例1 计算下列各式： （1）；（2）. 例 3. 例4 从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒_____次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%. 四．课堂练习 五．课堂小结 4.1.2无理数指数幂及其运算性质 班级 姓名 学号 1. 当时，下列等式成立的是 A. B. C. D. 2. 下列式子正确的是 A. B. C. D. 3. 化简的结果是 A. B. ab C. D. 4. 已知，则的值是      A. 6 B. 7 C. 9 D. 11 5. 设，则 A. B. C. D. 6. 已知，则 A. B. C. D. 7. （多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是 A. B. C. D. 8. 已知，则          ． 9. 求值：          ． （2）； （3）. (4) (5) (6)化简： （7） (8)已知，求的值． （9） 10.如果在某种细菌培养过程中，细菌每10分钟分裂一次(1个分裂成2个)，那么经过1小时，一个这种细菌可以分裂成_____个. 11. 纯酒精的容器中倒出，然后用水填满；再倒出，又用水填满…… （1）连续进行5次，容器中的纯酒精还剩下多少？ （2）连续进行n次，容器中的纯酒精还剩下多少？ 2 学科网（北京）股份有限公司 1.已知a eq \s\up4(\f