7.1 角与弧度-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）

7．1 角与弧度 【知识点梳理】 知识点一：任意角的概念 1、角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． 正角：按逆时针方向旋转所形成的角． 负角：按顺时针方向旋转所形成的角． 零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角． 知识点诠释： 角的概念是通过角的终边的运动来推广的，既有旋转方向，又有旋转大小，同时没有旋转也是一个角，从而得到正角、负角和零角的定义． 2、终边相同的角、象限角 终边相同的角为 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 知识点诠释： （1）终边相同的前提是：原点，始边均相同； （2）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同； （3）终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍． 3、常用的象限角 角的终边所在位置 角的集合 x轴正半轴 y轴正半轴 x轴负半轴 y轴负半轴 x轴 y轴 坐标轴 是第一象限角，所以 是第二象限角，所以 是第三象限角，所以 是第四象限角，所以 知识点二：弧度制 1、弧度制的定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1（单位可以省略不写）． 2、角度与弧度的换算 弧度与角度互换公式： 1rad=≈57．30°=57°18′，1°=≈0．01745（rad） 3、弧长公式：（是圆心角的弧度数）， 扇形面积公式：． 知识点诠释： （1）角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如等等，一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，角的正负主要由角的旋转方向来决定． （2）角的弧度数的绝对值是：，其中，是圆心角所对的弧长，是半径． 【题型归纳目录】 题型一：角的概念 题型二：终边相同的角的表示 题型三：角所在象限的研究 题型四：象限角的判定 题型五：区域角的表示 题型六：弧度制与角度制的互化 题型七：扇形的弧长及面积公式的应用 题型八：扇形中的最值问题 【典型例题】 题型一：角的概念 例1．（2022·全国·高一课前预习）说法正确的是（    ） A．终边相同的角一定相等 B．若 是锐角，则 C．第一象限角都是锐角 D．小于的角都是锐角 【答案】B 【解析】解析：根据各种角的定义、范围逐项判断即可.