24.4.1 直线与圆的位置关系-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（沪科版）

直线与圆的位置关系 24.4.1 直线与圆的位置关系 学习目标 1. 理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系. 2. 能根据圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量 关系，判断出直线与圆的位置关系. 24.4.1 直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系有几种？ 点P在⊙O内 r P d d ＜ r P r d 点P在⊙O上 d r = P r d 点P在⊙O外 d ＞ r O O O 复习引入 24.4.1 直线与圆的位置关系 3 导入新课 太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里. 果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱. 24.4.1 直线与圆的位置关系 讲授新课 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 24.4.1 直线与圆的位置关系 问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ ● ● ● l 0 2 24.4.1 直线与圆的位置关系 6 问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.   24.4.1 直线与圆的位置关系 (2) 如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切,这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点. (3) 如果直线与圆没有公共点，这时 直线与圆的位置关系叫做相离. O O O 知识要点： (1) 如果直线与圆有两个公共点，这 时直线与圆的位置关系叫做相交， 这条直线叫做圆的割线. 24.4.1 直线与圆的位置关系 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 根据你的发现填表： 割线 24.4.1 直线与圆的位置关系 直线与圆最多有两个公共点. 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切. ④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离. ⑤直线a 和☉O有公共点，则直线a与☉O相交. √ × × × × 判一判 24.4.1 直线与圆的位置关系 问题4 同学们观察硬币在移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ 相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度. l A O 24.4.1 直线与圆的位置关系 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d r d r d 位置关系 数量关系 用圆心 O 到直线l的距离 d 与圆的半径 r 的关系来判断直线与圆的位置关系： o o o l l l 24.4.1 直线与圆的位置关系 1. 已知圆的半径为7cm，设直线和圆心的距离为d ： (3) 若d=8cm，则直线与圆______，直线与圆有____个 公共点. (2) 若d =7cm，则直线与圆______，直线与圆有____个 公共点； (1) 若d =5cm，则直线与圆　　　，直线与圆有____个 公共点； 相交 相切 相离 2 1 0 练一练 24.4.1 直线与圆的位置关系 A C B 8 6 例1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由. (1) r=4； (2) r=4.8； (3) r=5． 分析：要了解AB与☉C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d. D 典例精析 24.4.1 直线与圆的位置关系 解：过C作CD⊥AB，垂足为D. 在△ABC中， AB= 10. 根据三角形的面积