专题1.6 解直角三角形的应用-方向角问题（能力提升）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

专题1.6 解直角三角形的应用-方向角问题（能力提升） 一、选择题。 1．（2022•北海一模）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60°方向500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（　　） A．250m B．250m C．m D．250m 2．（2022•邯郸三模）如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（　　） A．南偏西40° B．南偏西30° C．南偏西20° D．南偏西10° 3．（2021•二道区一模）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离PB的长可以表示为（　　） A．40海里 B．40sin37°海里 C．40cos37°海里 D．40tan37°海里 4．（2022秋•南岗区校级月考）如图，一条船从灯塔C南偏东42°的A处出发，向正北航行8海里到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船与灯塔C距离为（　　）海里． A．4 B．8 C．16 D．24 5．（2022•工业园区校级一模）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行60海里到达C处时突然发生故障，位于港口A正东方向的B处的救援艇接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达C处所用的时间为（　　） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 6．（2022•深圳模拟）如图，点A到点C的距离为200米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离．小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（　　） A．100米 B．200米 C．米 D．100米 7．（2022秋•惠山区期中）一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行30km到达点C处，然后沿北偏西60°方向航行20km到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东60°方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（　　） A．20km B．km C．km D．km 8．（2022•新乐市校级模拟）某渔船在海上进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，发现正北方向（6+6）海里的C处有海盗出没，为了安全，请求A处的海警前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A和C之间的距离为（　　）海里． A．6 B．6 C．12 D．12 9．（2022春•汉阳区期中）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为（+1）海里．观测站B到AC的距离BP是（　　） A． B．1 C．2 D． 10．（2022•石家庄二模）如图，某渔船正在海上P处捕鱼，先向北偏东30°的方向航行10km到A处，然后右转40°再航行到B处．在点A的正南方向，点P的正东方向的C处有一条船，也计划驶往B处，那么它的航向是（　　） A．北偏东10° B．北偏东30° C．北偏东35° D．北偏东40° 二、填空题。 11．（2022•新洲区模拟）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时B处距离灯塔P的距离约为 　 　海里（结果取整数，参考数据：≈1.73，sin34°≈0.56）． 12．（2022•大东区二模）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行 　 　海里与钓鱼岛A的距离最近？ 13．（2022•朝阳区校级开学）一艘船向正北方向航行，在A处时看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，继续航行12海里到达B处，看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上．若继续沿正北方向航行，航行过程中船距灯塔S的最近距离为 　 　海里．（结果精确到0.1海里）（参考数据：≈1.41，≈1.73） 14．（2022•丰润区二模）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 　 　海里；AB＝　 　海里（结果保留根号）． 15．（2022•绥化三模）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观