1．2　高效课时1　子集、真子集（课件）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（苏教版2019）

2022年·数学必修第一册（苏教A） 必修第一册 任意一个 ⊆ ⊇ 包含于 包含 A⊆B A ⫋B A≠B B A A真包含于B B真包含A 课下限时巩固练（三） 1.2　子集、全集、补集 高效课时1/子集、真子集 课程标准 核心素养 1．理解集合之间包含与相等的含义． 2．能识别给定集合的子集． 3．能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用. 1．数学抽象：能从教材实例中抽象出子集、真子集的概念． 2．逻辑推理：能识别给定集合的子集、真子集；掌握列举有限集所有子集的方法. 3．直观想象：会判断集合间的关系，并能用符号和Venn图表示. 　知识探究区——注重知识生成过程 知识点一　子集 【情境导入】 观察实例： (1)A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3))，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，4，5))； (2)设你现在所在的班级中所有男学生组成集合C，这个班的全体学生组成集合D； (3)P＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x是长方形))，Q＝{x|x是平行四边形}． 问题：上面的每个例子的两个集合中，前一个集合的元素与后一个集合的元素之间有什么关系？ 提示：这3个例子中，“前一个集合”中的任何一个元素都是“后一个集合”中的元素． 【知识概括】 (1)子集 定义 如果集合A的 元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集 符号表示 A B(或B A) 读法 集合A 集合B(或集合B 集合A) 图示 (2)子集的性质 ①A⊆A，即任何一个集合是它本身的子集． ②∅⊆A，即空集是任何集合的子集． ③若A⊆B，B⊆C，则A⊆C，即子集具备传递性． (3)集合相等，若A⊆B且B⊆A，则A＝B. 【要点解读】 1．对子集概念的理解 (1)“A是B的子集”的含义：若任意一个元素x∈A，则x∈B. (2)如果集合A中存在着不是集合B的元素，那么A不是B的子集，可表示为A⃘B(或B⊉A)．若要证明A⃘B，只需在A中找到一个元素a，满足a∉B即可． (3)不能简单的认为“若A⊆B，则A是由B的部分元素构成的集合”．事实上， 若A⊆B，有以下三种情况：①A为空集；②A是由B的部分元素构成的集合；③A是由B的全部元素构成的集合． 2．子集的性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A； (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C，即集合间的子集关系具有传递性． [示例]　1.(教材P9例2改编)写出集合{－1，1}的所有子集______________________． 解析：由子集的定义，得集合{－1，1}的所有子集有∅，{－1}，{1}， {－1，1}． 答案：∅，{－1}，{1}，{－1，1}　 [对点练]　1.(2022重庆市七校高一联考)已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1))，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，a＋3))，且A⊆B，则a等于(　　 ) A．－3 B．－2 C．0 D．1 解析：因为A⊆B，所以a＋3＝1⇒a＝－2，经验证，满足题意． 答案：B 知识点二　真子集 【情境导入】 设集合A为立德中学高一(2)班的男生组成的集合，集合B为这个班的所有学生组成的集合． 问题：(1)假设这个班里只有男同学，没有女同学，集合A与集合B什么关系？A是B的子集吗？ (2)如果这个班里有女同学，集合A与集合B什么关系？与(1)有什么不同？ 提示：(1)集合A与集合B相等. A是B的子集． (2)集合A是集合B的子集，且集合B中有元素不属于集合A. 【知识概括】 (1)真子集的概念 如果 ，并且 ，那么集合A称为集合B的真子集，记为 或 ，读作“ ”或“ ”． (2)性质 ①∅是任一非空集合的真子集． ②若A⫋B，B⫋C，A ⫋C. 【要点解读】 (1)注意⊆与⫋的区别，A⊆B包括A＝B与A⫋B两种情况． (2)在证明A⫋B时，应先证明A⊆B，再说明在集合B中至少存在一个元素a，使a∉A即可． (3)元素与集合的关系是属于与不属于的关系，分别用符号“∈”“∉”表示；集合与集合之间的关系是包含、不包含、真包含、相等的关系，分别用符号“⊆”“ ”“⫋”和“＝”表示．若