4.2.1等差数列的概念（第一课时）（教案+练习）-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精品备课（人教A版2019选择性必修第二册）

等差数列的概念第一课时 1.课时教学内容 等差数列的概念 2.课时学习目标 (1) 能说出等差数列、等差中项的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列； (2) 会用等差数列的通项公式解决简单问题； 3.教学重点与难点 重点∶等差数列的定义，等差数列的通项公式。 难点∶等差数列的通项公式。 4.教学过程设计 环节一 情景引入 观察下列现实生活中的数列，回答后面的问题。 1、我国有用12生肖纪年的习惯，例如，2017年是鸡年，从2017年开始，鸡年的年份为2017，2029，2041，2053，2065，2077，…；① 2、我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示，常用确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为275，270，265，260，255，250，…；② 3、2020年1月中，每个星期日的日期为5，12，19，26.③ 问题1：观察数列①②③你能发现他们的规律吗？ 答：对于数列2017，2029，2041，2053，2065，2077，…；① 我们发现：2029=2017+12，2041=2029+12，2053=2041+12，… 换一种写法就是：2029-2017=12，2041-2029=12，2053-2041=12，… 如果用表示数列①，则有： … 对于数列①，有这样的规律：数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数12。 同样数列②满足从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数-5。 数列③满足从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数7。 【设计意图】通过三个例子，让学生研究三个数列的共性，从而得到等差数列的定义。 环节二 学习新知： 问题2：什么是等差数列，你能给出等差数列的定义吗？ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 对定义的理解： 等差数列的定义中的几个关键词是“从第2项起”，“同一个常数” 条件 从第2项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 结论 这个数列就叫做等差数列 有关概念 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示 问题3：你能判断下列数列是否为等差数列吗？ （1）5，9，13，17，21； 是 （2）9，7，5，3，1，-1； 是 （3）6，6，6，6，6，6；