单元复习05 导数及其应用【过知识】-2022-2023学年高二数学单元复习过过过（苏教版2019选择性必修第一册）

苏教版2019选择性必修第一册 单元复习05 导数及其应用 （五大题型与八种解题技巧总结） 1 (x0，y0)　 切线斜率　 y－y0＝f′(x0)(x－x0) 　 2．基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝C(C为常数) f′(x)＝______ f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝______ f(x)＝sin x f′(x)＝______ f(x)＝cos x f′(x)＝______ f(x)＝ex f′(x)＝______ f(x)＝ax(a>0，a≠1) f′(x)＝______ f(x)＝ln x f′(x)＝______ f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝______ 0　 αxα－1　 cos x　 －sin x　 ex　 axln a　 f′(x)±g′(x)　 f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)　 极大值 极小值 极大值点 极小值点 f(a) f(b) f(a) f(b) 高分帮·“双一流”名校冲刺 提能力 ∙ 数学探索 数学探索1 极值点偏移问题 数学探索2 利用洛必达法则求解不等式恒成立问题 数学探索1 极值点偏移问题 极值点偏移问题一般与函数的单调性、极值与最值问题等相结合,在高考试题中多作为解答题的𝑥轴题出现,命题主要有两个方面:一是有关极值点或极值的不等式的证明;二是有关极值差的取值范围的求解.此类问题中所涉及的函数多为含参函数,并且命题的形式多,难度较大.只要掌握这类问题的实质,巧妙消元、消参、构造函数,问题便能迎刃而解. 示例6 已知函数 f(𝑥)=ln 𝑥-𝑎𝑥(𝑥>0),𝑎为常数,若函数f(𝑥)有两个零点𝑥1,𝑥2 (𝑥1≠𝑥2).证明:𝑥1𝑥2>e2. 解析解法一(巧抓“根商”——c=构造函数)　不妨设𝑥1>𝑥2, 因为ln 𝑥1-𝑎𝑥1=0,ln 𝑥2-𝑎𝑥2=0, 所以ln 𝑥1+ln 𝑥2=𝑎(𝑥1+𝑥2),ln 𝑥1-ln 𝑥2=𝑎(𝑥1-𝑥2), 即ln(𝑥1𝑥2)=𝑎(𝑥1+𝑥2),ln =𝑎(𝑥1-𝑥2). 消去𝑎得ln(𝑥1𝑥2)=ln. 要证𝑥1𝑥2>e2,即证ln(𝑥1𝑥2)>2,即证 ln>2, 即证ln . 令c=(c>1),