单元复习05 导数及其应用【过习题】（考点练）-2022-2023学年高二数学单元复习过过过（苏教版2019选择性必修第一册）

单元复习05 导数及其应用 01 导数的概念及运算 一、单选题 1．曲线在点处的切线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 2．若，则等于（　　） A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的函数，且函数的图象关于直线对称，当时，，则曲线在处的切线方程是（     ） A． B． C． D． 二、多选题 6．若当，满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．曲线上点处的切线斜率为 D．曲线上点处的切线斜率为 7．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上有定义，记为函数的导函数，又是奇函数，则以下判断一定正确的有（    ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是偶函数 三、填空题 9．已知点M在函数的图象上，且在第二象限内，若的图象在点M处的切线斜率为1，则点M的坐标为______． 10．已知函数，其中，此函数在区间上的平均变化率为，则实数m的值为__________． 四、解答题 11．（1）已知曲线，点是曲线上一点，求曲线在点处的切线方程. （2）已知抛物线，求过点且与抛物线相切的直线方程. 12．求下列函数的导数 (1)； (2)； (3)； (4). 13．设函数（，），曲线在点处的切线方程为. (1)求； (2)求函数的解析式. 02 导数的应用1 一、单选题 1．若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（    ） A．或或 B．或 C． D．不存在这样的实数 2．已知的导函数图象如图所示，那么的图象最有可能是图中的（    ） A． B． C． D． 3．设函数，若在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则下列命题不正确的是（    ）． A．函数在内一定不存在最小值 B．函数在内只有一个极小值点 C．函数在内有两个极大值点 D．函数在内可能没有零点 5．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．对于函数，给出命题： ①是增函数，无极值； ②是减函数，无极值； ③的递增区间为，，递减区间为； ④是极大值，是极小值．其中正确的命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多选题 7．设函数，则下列结论错误的是（    ） A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减 C．若，则函数的图象在点处的切线方程为 D．若，则函数的图象与直线只有一个公共点 8．已知函数，则（    ） A．函数的极大值点为 B．函数的极小值点为 C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减 三、填空题 9．已知函数． ①的最大值为； ②的最小值为； ③在上是减函数；④为的极大值． 那么上面命题中真命题的序号是_____． 10．已知函数. ①在上单调递减，在上单调递增； ②在上仅有一个零点； ③若关于的方程有两个实数解，则； ④在上有最大值，无最小值. 上述说法正确的是___________. 四、解答题 11．已知函数.点是函数图象上一点. (1)求过点作函数图像的切线方程； (2)求函数的单调递减区间. 12．已知函数为奇函数，且在处取极大值2． (1)求函数的解析式； (2)记，讨论函数的单调性； 13．设函数，其中常数m为整数， (1)当m为何值时，； (2)定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使．试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根． 03 导数的应用2 一、单选题 1．设，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则下列结论不正确的是（    ） A．是奇函数 B．在区间上单调递增 C．有3个零点 D．， 3．已知函数，则下列说法不正确的是（　　） A．只有一个极值点 B．设，则与的单调性相同 C．在上单调递增 D．有且只有两个零点 4．已知函数的零点为，零点为，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 5．已知函数和，若，现有下列4个说法：①；②；③；④．其中所有正确说法的序号为（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③ D．①③④ 二、多选题 6．关于函数,下列说法正确的是（    ） A．若过点可以作曲线的两条切线,则 B．若在R上恒成立,则实数的取值范围为 C．若在上能成立,则 D．若函数有且只有一个零点,则实数的范围为 7．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．当时，曲线在点处的切线方程为 B．在定义域内为增函数的充要条件是 C．当时，既存在极大值又存在极小值 D．当时，恰有3个零点，且 三、填空题 8．已知定义在上的函数满足，且是的导