单元复习05 导数及其应用【过习题】（分级培优练）-2022-2023学年高二数学单元复习过过过（苏教版2019选择性必修第一册）

单元复习05 导数及其应用 一、单选题 1．已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 3．已知函数存在减区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，．且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．函数在区间上的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．若函数有极值点，，且，则关于x的方程的不同实数根个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 9．下列计算正确的有（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的导函数为，若，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 11．如图是y= 的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（    ） A．当x=﹣1时，取得极小值 B． 在[﹣2，1]上是增函数 C．当x=1时，取得极大值 D． 在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数 12．设函数，若恒成立，则实数的可能取值是（    ） A．1 B．2 C．e D．3 三、填空题 13．已知曲线上过切点的一条切线的斜率为1，则___________. 14．已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是_________． 四、解答题 15．已知函数，且. (1)求的解析式； (2)求曲线在处的切线方程. 16．已知函数的导函数为，且满足. (1)求及的值； (2)求在点处的切线方程. 17．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．设为函数的导函数，已知，且的图像经过点． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数在上的单调区间． 19．已知函数. (1)若，求的单调区间； (2)若在上恒成立，求a的取值范围. 一、单选题 1．下列求导运算错误的是（    ）. A． B． C． D． 2．函数的定义域为，为奇函数，且的图像关于对称．若曲线在处的切线斜率为，则曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知，为的导函数，则的大致图象是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则为（    ） A． B． C． D． 5．定义在上的可导函数的导函数记为，若为奇函数且，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．关于函数，下列判断正确的是（    ） ①是的极大值点， ②函数有且只有1个零点， ③存在正实数，使得成立， ④对任意两个正实数，且，若，则. A．①④ B．②③ C．②③④ D．②④ 二、多选题 9．（多选）已知函数的图象在x＝1处的切线的斜率为-3，则（    ） A． B．在处取得极大值 C．当时，有最小值 D．的极大值为 10．关于函数，下列结论正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数在上单调递增 C．函数的最小值为，没有最大值 D．函数的极小值点为 三、填空题 11．若直线是曲线和的公切线，则实数的值是___________． 12．已知函数，给出下列四个结论： ①函数是奇函数；                ②函数在和上都单调； ③当时，函数恒成立；  ④当时，函数有一个零点. 其中所有正确结论的序号是____________ . 四、解答题 13．已知函数，. (1)求曲线在处切线的方程； (2)若直线l过坐标原点且与曲线相切，求直线l的方程. 14．已知函数． (1)当时，若，证明：． (2)当时，，求a的取值范围． 15．已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 16．设函数． (1)证明，其中k为整数； (2)设为的一个极值点，证明； (3)设在内的全部极值点按从小到大的顺序排列，证明． 17．已知函数. (1)求函数f（x）的单调区间； (2)若对任意的x>1，f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围； (3)证明：若函数f（x）有极值点，则f（x）必有3个不同的零点. 一、单选题 1．（2022·江苏南通·模拟预测）已知过点作曲线的切线有且仅有条，则（    ） A． B． C．或 D．或 2．（2022·全国·