1．1　高效课时1　集合的概念（课件）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（人教A版2019）

2022年·数学必修第一册（人教A） 必修第一册 对象 总体 互不相同 顺序 ∈ ∉ 课下限时巩固练（一） 第一章 集合与常用逻辑用语 1．1　集合的概念 课程标准 核心素养 1．通过实例，了解集合的含义． 2．理解元素与集合的“属于”关系． 3．针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 1．数学抽象：掌握集合中元素的三个特性；记住并会应用常见数集的表示符号． 2．逻辑推理：能判断元素与集合的关系；能依据集合中元素的个数对集合进行分类. 3．数学建模：能用列举法和描述法表示集合. 高效课时1/ 集合的概念 　知识探究区——注重知识生成过程 知识点一　 元素与集合的概念 【情境导入】 问题：1.这个通知的对象是全体高一学生还是个别学生？ 2．任意一个学生看了这个通知，他能否确定自己是否需要去参加报告会？ 提示：1.对象是全体高一学生． 2．能够确定．如果他是立德中学高一学生，他就去参会，否则就不用参加． 【知识概括】 1．元素与集合的概念 定义 表示 元素 一般地，我们把研究 统称为元素 常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示 集合 把一些元素组成的 叫做集合(简称为集) 通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示 2.集合元素的三个特性 确定性 给定的集合，元素必须是确定的 互异性 一个给定集合中的元素是 的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的 无序性 集合中的元素没有先后 ，可以任意排列 3.集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． 【要点解读】 (1)集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义．因此，一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的全体，而非个别现象． (2)给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素必须是确定的．其作用为判断一组对象能否组成集合． (3)对于给定的一个集合，它的任何两个元素都不相同，相同的对象只能算一个元素． (4)只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素的排列顺序无关． [示例]　1.(教材P5练习1改编)下列给出的对象能构成集合的是(　　 ) A．平面直角坐标系内y轴附近的点 B．26个英文字母 C．新华书店中有意义的小说 D．π的近似值 解析：选项A，C，D中的对象不具有确定性，故不能构成集合；选项B中的26个英文字母能构成集合． 答案：B [对点练]　1.以下各组对象不能构成集合的是______(用序号填空)． ①中国古代四大发明； ②地球上的小河流； ③方程x2－1＝0的实数解； ④周长为10cm的三角形； ⑤接近于0的数． 解析：①中国古代四大发明是造纸术，指南针，火药和印刷术，是确定的，能构成集合； ②地球上的小河流，不确定，不能构成集合； ③方程x2－1＝0的实数解是1或－1，是确定的，能构成集合； ④周长为10cm的三角形，是确定的，能构成集合； ⑤接近于0的数，不确定，不能构成集合． 答案：②⑤　 知识点二　元素与集合的关系 【情境导入】 立德中学高一(1)班的所有同学组成了一个班集体． 问题：若李明是高一(1)班的一位同学，钱多多是高一(2)班的一位同学，那么这两名同学与高一(1)班这个班集体之间分别有什么关系？ 任意一位同学与这个班集体的关系是否明确？ 提示：因为李明是高一(1)班的，所以他属于这个班集体；钱多多是高一(2)班的，所以她不属于这个班集体．任意一位同学，要么属于这个班集体，要么不属于这个班集体，是明确的． 【知识概括】 元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合A的元素 a A a属于集合A 不属于 a不是集合A的元素 a A a不属于集合A 【要点解读】 (1)元素和集合是两个完全不同的概念，元素是集合中的某一对象，而集合是由所有的元素组成的． (2)“a∈A”还是“a∉A”取决于元素a是否是集合A中的元素，这两种情况中必有且只有一种成立． (3)“∈”“∉”表达的是元素和集合之间的关系，具有方向性，左边是元素，右边是集合． 　即开口方向向着集合． [示例]　2.已知集合A中含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，则实数a的值为__________． 解析：∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，实数a的值为0或－1. 答案：0或－1　 [对点练]　2.设集合A表示“1～10以内的所有素数”，3，4这两个元素与集合A有什么关系？如何用数学语言表示？ 解：3是集