4.3 等比数列（精练）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.3 等比数列（精练） 1 等比数列基本量的运算 1．（2022高二下·平谷期末）已知等比数列满足，则等于（　　） A．±32 B．-32 C．±64 D．-64 【答案】D 【解析】根据题意，设等比数列的公比为， 若，，则有，解得， 故.故答案为：D. 2．（2022高二下·镇江期末）已知数列满足，且，则数列的前四项和的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题设是首项为2、公比为的等比数列，即， 所以.故答案为：C 3．（2022高二下·昆明期末）在等比数列中，，，则（　　） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【解析】在等比数列中，由得， 所以，，所以。故答案为：D. 4．（2022焦作开学考）已知等比数列中，，，则（　　） A．27 B．9 C．±9 D．+27 【答案】A 【解析】因为数列为等比数列，所以，可得； 因为，所以，，，所以.故答案为：A. 5．（2022遵义开学考）已知正项等比数列的前n项和为，若，，则（　　） A．80 B．81 C．243 D．242 【答案】D 【解析】设数列公比是，则， 由，因，故解得， 所以．故答案为：D． 6．（2022高二下·邢台期末）设单调递增的等比数列满足，，则公比（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】因为为等比数列，所以，所以，则， 又单调递增，所以， 解得：，，则，因为，所以．故答案为：A 7．（2022高二下·营口期末）等比数列中，已知：，，则公比（　　） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【解析】因为是等比数列，所以，故， 故答案为：B 8．（2022·内江模拟）已知等比数列的公比为q，前n项和为．若，，则（　　） A．3 B．2 C．-3 D．-2 【答案】A 【解析】将等式与作差得，， 因此，该等比数列的公比，故答案为：A. 9．（2021高二上·深圳期末）已知等比数列{an}的前n项和为S，若，且，则S3等于（　　） A．28 B．26 C．28或-12 D．26或-10 【答案】C 【解析】由可得，即，所以， 又因为，解得，所以，即， 当时，，所以， 当时，，所以。故答案为：C 10．（2022湖州）已知等比数列 的公比为正数，且 ， ，则 （　　） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】D 【解析】设等比数列 的公比为 （ ）， 由题意得 ，且 ，即 ， ， 因为 ，所以 ， ，故答案为：D 11．（2022武汉开学考）设正项等比数列的前项和为，若，则（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解析】设正项等比数列的公比为q（q>0）， 则由得， 即，即，即，解得（舍去）. 由得，即，将代入得， 解得，则。故答案为：A. 12．（2022·江苏·高二课时练习）在等比数列中， (1)已知，，求q和； (2)已知，，求和； (3)已知，，求q和. 【答案】(1)当时，,当时，； (2)，； (3)当时，,当时，. 【解析】(1)解：，解得：， 当时，, 当时，. (2)解：,解得：，所以 (3)解：，解得：或， 当时，, 当时，. 2 等比数列的中项性质及应用 1．（2022·黑龙江）数列在各项为正数的等比数列中，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知，对任意的，，由等比中项的性质可得，则. 因此，.故选：C. 2．（2022·甘肃）在等比数列中，，，则（    ） A．2 B．±2 C．2或 D． 【答案】A 【解析】设的公比为q，由，则，解得（舍去），故，所以，.故选：A. 3．（2022·四川）若a，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【解析】设等比数列的公比为，所以， 根据等比数列的性质可知，解得.故选：B 4．（2022·广东）在等差数列中，若，，则和的等比中项为（    ）. A． B．6 C． D．36 【答案】C 【解析】根据等差数列的性质：若则 可得，所以， 所以和的等比中项为.故选：C. 5．（2022·江苏）三个实数成等差数列，首项是，若将第二项加、第三项加可使得这三个数依次构成等比数列，则的所有取值中的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设原来的三个数为、、， 由题意可知，，，，且， 所以，，即，解得或. 则的所有取值中的最小值是. 故选：D. 6．（2022·陕西）已知等差数列的公差是，若，，成等比数列，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为等差数列的公差为2，且，，成等比数列， 所以，即，解得 ，故选：A 7.（2022·云南）数列为等比数列，，，命题，命题是、的等比中项，则是的