4.3 等比数列（精讲）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.3 等比数列（精讲） 考点一 等比数列基本量的计算 【例1】（2022·江苏·高二课时练习）在等比数列中， (1)已知，，，求q和； (2)已知，，，求q和； (3)已知，，，求和； (4)已知，，，求q和n. 【答案】(1)，(2)或(3)(4) 【解析】(1)由题知，解得，所以 (2)若，则，故 由题知，解得或 (3)由题知，解得 (4)易知，所以由题知，解得 【一隅三反】 1．（2022·河南模拟）已知正项等比数列的前n项和为，且满足，则公比q＝（　　） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【解析】由，则，所以，即， 解得q＝3或q＝－1（舍去）．故答案为：D． 2．（2022·河南模拟）在等比数列中，，若，，成等差数列，则的公比为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】设等比数列的公比为， 由， 因为，，成等差数列，所以，于是有， 即或舍去。故答案为：B 3．（2021·全国·高二专题练习）在等比数列中， （1）若，，，求和； （2）若，，求和； （3）若，，求和公比. 【答案】（1），；（2），；（3）或. 【解析】（1）等比数列中，，，，解得，． （2）等比数列中，，，，解得， ，． （3）当时，，所以，所以； 当时，，，即 ∴， (舍去)，∴，所以；综上所述：或 考点二 等比数列中项性质及应用 【例2-1】（2022·甘肃省临洮中学高二阶段练习）已知2，，成等比数列，则a的值为（    ） A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定 【答案】A 【解析】依题意，，故，解得a＝2．故选：A 【例2-2】（2022·广东·罗定邦中学高二期中）若数列是等比数列，则实数的值为（    ） A． B． C． D．5 【答案】C 【解析】由已知得，∴，故选:C 【例2-3】（2022·河南）正项等比数列满足，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】根据题意，等比数列满足，则有，即， 又由数列为正项等比数列，故．故选：C． 【一隅三反】 1．（2022·全国·高二课时练习）等比数列中，，，则与的等比中项为（    ） A．4 B．－4 C． D． 【答案】C 【解析】由题意得，，∴与的等比中项为．故选：C. 2．（2022·河南 ）公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【解析】等差数列中,,故原式等价于解得或 各项不为0的等差数列,故得到，数列是等比数列，故=16.故选：D. 3（2022·黑龙江）等比数列的各项均为正数，且.则（ ） A．3 B．505 C．1010 D．2020 【答案】C 【解析】由， 所以.故选：C 4（2022·石嘴山）在正项等比数列中，，则的值是（ ） A．10 B．1000 C．100 D．10000 【答案】D 【解析】正项等比数列中，因为，所以，即，，故，.故选：D. 5.（2022·黑龙江）在等比数列中，是方程的根，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意：，，故，， 故，则.故选：A. 6．（2022·全国·高二课时练习）方程两根的等比中项是______． 【答案】 【解析】由题，，存在不等两根.由韦达定理，两根，故两根的等比中项为. 故答案为： 考点三 等比数列前n项和性质 【例3-1】（2022高二下·玉溪期末）记为等比数列的前项和．若，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可知，公比不为1，等比数列的首项为，公比为，则 ， 解得：，所以，所以。故答案为：A. 【例3-2】（2022·郑州模拟）已知等比数列的前项和为，若，则的值为（　　） A． B． C．1 D．-1 【答案】B 【解析】因为等比数列的前项和为，且， 所以，，， 所以，即，解得。故答案为：B 【例3-3】（2022·全国·高二）已知等比数列共有32项，其公比，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列的所有项之和是（    ） A．30 B．60 C．90 D．120 【答案】D 【解析】设等比数列的奇数项之和为，偶数项之和为 则， 又，则，解得， 故数列的所有项之和是.故选：D 【一隅三反】 1.（2022黄冈月考）已知等比数列的前n项和为，若，则（　　） A．32 B．28 C．48 D．60 【答案】D 【解析】由可知公比，所以， 因此，故答案为：D 2．（2022高三上·安阳开学考）已知等比数列的前n项和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为数列的前n项和， 所以，，， 又数列为等比数列，所以数列的公比， 所以，所以，，所以， 故，故答案为：B. 3．（2022·广东）已知等比数列的公比，前项和为，