第16讲 一元一次方程的综合应用25题-【专题突破】2022-2023学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第16讲 一元一次方程的综合应用25题 【类题训练】 1．如图，一个棱长为10cm的立方块固定在一个长、宽、高分别为20cm，20cm，30cm的长方体容器的底部，现将一个直径为20cm，高为20cm的圆柱形容器盛满水倒入长方体容器内，则此时长方体容器内水面的高度约为（　　）cm（不计耗损，π取3） A．15 B．17.5 C．22.5 D．30 【分析】设长方体容器内水面的高度为xcm，根据水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设长方体容器内水面的高度为xcm， 依题意得：20×20×10﹣10×10×10+20×20（x﹣10）＝3×（）2×20， 解得：x＝17.5， ∴此时长方体容器内水面的高度约为17.5cm． 故选：B． 2．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒），若点P在运动过程中，当PB＝2，则运动时间t的值为（　　） A．秒或秒 B．秒或秒或秒或秒 C．3秒或7秒或秒或秒 D．秒或秒或秒或秒 【分析】分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB＝2列方程，求解即可． 【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t， ∵PB＝2， ∴|2t﹣5|＝2， ∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2， 解得t＝或t＝； ②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t， ∵PB＝2， ∴|20﹣2t﹣5|＝2， ∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2， 解得t＝或t＝， 综上所述，运动时间t的值为或或或； 故选：D． 3．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（　　） 2025 x 2 3 A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019 【分析】根据题意，先求出左上角的数是﹣2020，不妨设正中间的数字为a，即可列出关于x的方程，从而可以求出x的值． 【解答】解：2+3﹣2025＝﹣2020， 如右图所示， 设正中间的数字为a， 由题意可得﹣2020+a+3＝a+x+2， 解得x＝﹣2019． 故选：D． 4．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则a的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 【分析】根据将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，可得，再观察“六角幻星”图可知﹣a+3与﹣a﹣3相差6，只有﹣3，3或0，6满足，依此即可求解． 【解答】解：设右下边为x，由满足6条边上四个数之和都相等，他们的和为x﹣1，如图所示： 观察图形还有﹣4，﹣3，0，3，4，6五个数字，观察“六角幻星”图可知﹣a+3与﹣a﹣3相差6，只有﹣3，3或0，6满足， 则﹣a﹣3＝﹣3或﹣a﹣3＝0， 解得a＝0或a＝﹣3， 当a＝0时，x﹣（x+a﹣4）＝4，x或x+a﹣4又有1个为0（不合题意舍去）， 当a＝﹣3时，符合题意． 故选：B． 5．美术小组有女生30人，是男生的，男生有（　　） A．25人 B．36人 C．66人 D．76人 【分析】设男生有x人，根据“是男生的“得：x＝30，即可解得答案． 【解答】解：设男生有x人， 根据题意得：x＝30， 解得x＝36， ∴男生有36人， 故选：B． 6．一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　） A．亏损10元 B．盈利10元 C．亏损20元 D．不盈不亏 【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价＝利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入﹣成本＝利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损10元． 【解答】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元， 根据题意得：75﹣x＝25%x，75﹣y＝﹣25%y， 解得：x＝60，y＝100， ∴75+75﹣60﹣100＝﹣10（元）． 故选：A． 7．如图，某同学将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后．再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．若两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为（　　） A．30cm2 B．90