专题4.1 几何初步（专项训练）-2022-2023学年七年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题4.1 几何初步（专项训练） 1．（2022•柳州）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到圆柱体， 故选：B． 2．（2022秋•乳山市期中）下列图形绕虚线旋转一周，能够得到如图所示的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆台，故选项不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆柱和圆锥的组合体，故选项符合题意； C、图形绕虚线旋转一周，能够得到球体，故选项不符合题意； D、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆锥，故选项不符合题意． 故选：B． 3．（2021秋•成都期末）如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：将上列平面图形绕虚线旋转一周， A，B，C都不能形成这个花瓶表面，D能形成这个花瓶表面， 故选：D． 4．（2022秋•南岗区校级月考）一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（　　） A．45厘米 B．30厘米 C．90厘米 D．60厘米 【答案】A 【解答】解：因为长方体共12条棱，相互平行的四条棱长相等， 所以一个顶点处的三条棱的长度和为180÷4＝45． 故选：A． 5．（2020秋•丹阳市期末）物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（　　）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则V＝πr2h） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【解答】解：3分钟后可以注满容器A，A容器的体积为V＝πr2h＝π×22×10＝40π（cm3）． 则6分钟的出水量为80π（cm3）， 设6分钟后容器A中水的高度是xcm， 当x＜5时，V＝πr2h＝π×22×5＝20π（cm3），注入水量V＜20π． 当x＝5时，V＝πr2h+πR2h＝20π+80π．注入水量20π≤V≤100π． 当5＜x≤10时，注入水量100π＜V≤200π 故选：B． 6．（2022秋•尤溪县期中）现有一个长方形，长和宽分别为3cm和2cm，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（　　） A．12π B．27π C．12π或18π D．12π或27π 【答案】C 【解答】解：绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体， 因此体积为π×22×3＝12π（cm3）； 绕着2cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm，高为2cm的圆柱体， 因此体积为π×32×2＝18π（cm3）， 故选：C． 7．（2021秋•怀化期末）如下图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图（e）所示的立体图形的是（　　） A．图（a） B．图（b） C．图（c） D．图（d） 【答案】B 【解答】解：A．图（a）将三角形绕直线l旋转一周，可以得到圆锥，故A不符合题意； B．图（b）将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图（e）所示的立体图形，故B符合题意； C．图（c）将三角形绕直线l旋转一周，可以得到圆锥，故C不符合题意； D．图（d）将三角形绕直线l旋转一周，不能得到图（e）所示的立体图形，故D不符合题意； 故选：B． 8．（2022秋•山亭区校级月考）在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以边所在直线为轴旋转一周所得几何体的体积是 　 .（结果保留π） 【答案】36π或48π． 【解答】解：①当r＝3，h＝4时，圆柱体积＝π×32×4＝36π； ②当r＝4，h＝3时，圆柱体积＝π×42×3＝48π． 几何体的体积为：36π或48π． 故答案为：36π或48π． 9．（2021秋•龙凤区期末）求各图中阴影部分的面积．（结果用π表示） （1） （2） 【解答】解：（1）由题意可得： 阴影面积＝（2×5）2﹣π×52＝（100﹣25π）平方分米， 答：阴影部分的面积为：（100﹣25π）平方分米； （2）由题意可得： 阴影面积＝102÷2＝50平方分米， 答：阴影部分的面积为：50平方分米． 10．（2021秋•道里区期末）一块草地的形状如图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？（结果保留π） 【解答】解：它的周长是：10×2+6π＝20+6π（米）， 它的面积是：10×6＝60（平方米）． 11．（2022秋•哈尔滨期中）随着城市的发展，住宅小区的建设也越来越人