5.2 数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(人教B版2019必修第二册）

5.2 数学探究活动: 由编号样本估计总数及其模拟 本节内容为新教材新增内容,是5.1.4用样本估计总体的续篇-----由编号样本估计总数及其模拟,同时本节课是数学探究活动课,可提前布置给学生 ,让学生预习并且搜集整理材料,提出问题 ,填写活动记录表 . 课标要求 素养要求 能利用连续编号总体中的一些样本，估计连续编号总体的容量. 通过本节探究活动，进一步提升学生的数据分析素养. 日常生活中,人们经常对人或者物进行连续编号(即编号为001,002,003……) 为什么要连续编号？ 连续编号的优点: 知道编号的最大值就能方便的知道总数是多少 问题:1 能否举出日常生活中连续编号的例子 ? 高考学生准考证号,火车座位号等 2 类似问题在实际生活中有时是具有战略意义的 在很多情况下得到最大的编号并不容易,能不能根据编号样本的信息，利用有关统计的知识，估计出人或物的总数呢? 第二次世界大战期间,德军生产的坦克是连续编号的,盟军从战场上缴获了一些德军坦克,并获得了一些坦克编号,盟军希望能根据这些样本数据估计出德军所生产的坦克数量. 时间 统计估计/辆 情报估计/辆 实际/辆 1940年6月 1941年6月 1550 1942年8月 1550 对于坦克总数问题,当初统计学家和情报学家都做了相应的调查和分析,统计如下,你认为哪个更准确呢? (让学生猜测统计学家估计值是多少?进一步猜测谁的更准确.) 1000 169 244 327 时间 统计估计/辆 情报估计/辆 实际/辆 1940年6月 169 1000 1941年6月 244 1550 1942年8月 327 1550 下面看实际真实结果是什么样的? 统计学家的估算贴近真实值,所以说统计学在人们的生产生活中有着重要的意义和价值,借此强调数学的重要性,培养学生学习数学的热情和兴趣. 122 271 342 例:要完成的任务可以简述为:假设已有的编号样本从小到大依次为 最大值估计法: n 的值一定不会小于编号中的最大值,所以可用编号中的最大值作为n的一个估计,即n ≈ 由编号样本信息, 估计总数的方法: 平均值估计法: 考虑到样本的平均数与总体的平均数应该相差不大,因此可用样本平均数来给出n的一个估计 又因为 , 所以有 , 从而可以用 大于或 等于 的最小正数作为n的估计 A B C D E F G H I J K L M 1 总数 290 2 最大值估计 平均数估计 3 所得样本1 237 247 277 44 268 146 123 128 121 277 353 4 所得样本2 123 250 199 20 19 267 1 267 251 5 所得样本3 64 87 58 254 212 95 254 256 请看下面的模拟训练 说明： 2.从表可知,有些时候平均数估计小于最大值估计,为什么出现这种情况 (需要满足什么条件 )? 1.平均值估计法缺点:n的估计值与 相对大小是不确定的.若出现n < 的情况，此时我们可以用 作为n的估计值 引例中的德国坦克问题,你知道统计学家是怎样圆满的解决这一问题的吗? 统计学家方法 统计学家采用的估计方法是:将 看成在序列0,1,2,…,n中随机取的数,则可以认为,这些取得的数是均匀分布在序列中的 .考虑到共取得m个数,因此每两个数之间的平均距离应该是 ,又因为 之间的平均距离是 .其中 ,从而有 ,因此 模拟方法适用范围 1.有限个总体 2.能获得部分样本 总结: 由编号样本估计总数及其模拟方法 1.最大值估计 2.平均值估计 3.统计学家方法 4.调查人员或情报学家方法 新知探究 第二次世界大战期间，德军生产的坦克是连续编号的，盟军从战场上缴获了一些德军坦克，因此获得了一些坦克编号，盟军希望能根据这些样本数据估计出德军所生产的坦克数量.后来统计学家们圆满地解决了这一问题，而且，如下表所示，当时统计学家们的估计比情报部门的估计误差小很多！ 1.任务：已知总体是连续编号的，假设已有的编号样本从小到大依次为x1，x2，…，xm，由这些样本去估计总数n. 2.估计总数的方法步骤 最大值估计：n的值一定不会小于编号的中最大值，所以可以用编号中的最大值作为n的一个估计，即n≈xm. 平均值估计：考虑到样本的平均数与总