5.1.2 数据的数字特征-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(人教B版2019必修第二册）

5.1.2 数据的数字特征 应聘者小范 这个公司员工收入到底怎样？ 赵经理 我这里报酬不错, 月平均工资是3000元,你在这里好好干! 第二天，小范哼着小歌上班了. 我的工资是1500元,在公司算中等收入 我们好几个人工资都是1200元 技术员D 技术员C 小范在公司工作了一周后 平均工资确实是每月3000元,你看看公司的工资报表. 经理，你忽悠了我,我已问过其他技术员,没有一个技术员的工资超过3000元. 员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 见习技术员G 工资 9000 7000 2800 2700 1500 1200 1200 1200 400 下表是该公司月工资报表: 请观察表中的数据, 计算该公司员工的月平均工资是多少? 经理是否忽悠了小范? 技术员C与技术员D是否忽悠了小范？他们又是用的数据中的那些量呢？ 我的工资是1500元,在公司算中等收入 我们好几个人工资都是1200元 技术员D 技术员C 技术员C与技术员D是否忽悠了小范？他们又是用的数据中的那些量呢？ 众数 中位数 一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况，一般地，最大值用max表示，最小值用min表示. 例如，高考部分科目实行“一年多考”最终取多次考试成绩中的最大值； 举重比赛中选手有三次试举，最大值加计入总成绩. 末位淘汰的比赛中，积分最小值对应的团体或个人将被淘汰出局. 一 最值 数据的特征除了利用统计图表外，还可以利用一些统计量来表述，前面我们在表示数据的集中趋势和离散程度时，我们利用平均数、中位数，众数、极差、方差等来表示。 ①平均数：就是一组数据的平均，设有n个数据，x1 ,x2, …,xn,这组数据的平均数为：   二 平均数 平均数会受每一个数的影响，尤其是最大值、最小值。很多情况下，为了避免过于极端的值影响结果太大等，会去掉最低分与最高分后再计算平均数. 例如，在武术比赛中，去掉一个最高分，去掉一个最低分.然后把其他分数平均数作为选手的得分，按照这样的规则，计算三位选手的最后得分. (1)从数学的角度讨论,为什么要去掉一个最高分与最低分后再计算平均数.以及平均数具有什么特点？ (2)有人认为应该把最高分与最低分之外的分数总分作为选手的最后得分.这样的计分规则与前面的规则是否有本质上的区别. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　) A．3.5　　 B．－3　 C．3　　 D．－0.5 B　 【针对训练】 2．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.则这组数据的平均数是________. 50 (1)中位数 一组数的平均数与这组数中的每一个数都有关，特别地，平均数容易受到最值的影响，因此有时平均数并不能很好地表示这组数的中心位置.而中位数就是这组数的中心位置。 ①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列的中间那个数. ②当数据个数为偶数时，中位数为按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列的最中间的两个数的平均数. 注意：一组数据的中位数只有一个. 三 中位数、百分位数 【答案】有50%的数值高于和低于此值. 【问题情境】在涉及人体尺寸的产品设计时，需应用人体尺寸百分位数.人体尺寸百分位数表示某一人体尺寸范围内，有百分之几的人大于或小于给定值.例如，5%分位数代表“小”身材，即只有5%的数值低于此下限值；95%分位数代表“大”身材，即只有5%的数值高于此上限值. 【问题1】根据上述分析，50%分位数代表“适中”身材，它的含义是什么? 【答案】有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分. 【问题2】“这次数学测试成绩的70%分位数是85分”这句话是什么意思? 【答案】总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p. 【问题3】p分位数(p∈(0，1))有什么特点? 一般地，一组数据的第P百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有P％的数据小于或等于这个值，且至少有(100－P)%的数据大于或等于这个值. 分位数的定义 一组 n 个数据的第P百分位数计算步骤： 第1步，按从小到大排列原始数据; 第2步，计算 i =n×P％; 第3步， ①若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j , 则第P百分位数为第 j 项数据; ②若 i 是整数，则第P百分位数为第 i 项与 第 (i +