第09讲 用一元一次方程解决问题（12种题型）-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(苏科版）

第09讲 用一元一次方程解决问题（12种题型） 一、配套问题 配套问题在考试中十分常见，比如合理安排工人生产、按比例选取工程材料、调剂人数或货物等。解决配套问题的关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。 每套所需各零件的比与生产各零件总数量成反比. 二、工程问题 工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。 关系式为：①工作量=工作效率×工作时间；②工作时间=，③工作效率=。 工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。 还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。 三. 销售问题 销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打6折出售，即按原标价的60%出售． 四、比赛积分问题 ①.获取信息 （找出胜、平、负的场数和积分，胜、平、负1场的积分，该队的总积分） ②.能用字母表示数 （常设胜/平/负的场数为x） ③.寻找等量关系 胜场数×胜1场的积分＋平局场数×平1场的积分+负场数×负1场的积分 ＝这个队的总积分 五、方案选择问题 1. 借助方程先求出相等的情况。 2. 再考虑什么情况下一种方案比另一种方案好，从而进行决策。 六、数字问题 1、 多位数的表示方法： ①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是10b+a ②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是100c+10b+a ③四、五…位数依此类推。 2、连续数的表示方法: ①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数） ②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数） 或2n-2，2n，2n+2（n为整数） ③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数） 或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数） 七、几何问题 1. 将几何图形赋予了代数元素，便产生了一类新问题， 2. 解决这类问题时，通常要用到图形的性质以及几何量之间的关系. 八、和差倍分问题 1.和、差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 2.倍、分关系：通过关键词语“是几倍、增加几倍、增加到几倍、增加百分之几、增长率……”来体现. 3.比例问题：全部数量=各种成分的数量之和.此类题目通常把一份设为x.解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系. 九、分段计费问题 分段计费问题解题思路 1. 明确分段区间 2.明确不同区间的计费标准 3.分区间讨论计算 十. 行程问题 1.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。 关系式为：①路程=速度×时间；②速度=；③时间=。 2.顺逆风（水）速度之间的关系： ①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）； ②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。 3. 追击问题的一个最基本的公式：追击时间速度差追击的路程． 相遇问题的基本公式为：速度和相遇时间路程． 十一、比例分配问题 比例分配问题解题思路： 1.通常设一份为X 2.通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据题中的相等关系列出方程，然后解这个方程，写出问题的答案 十二：日历问题 关于日历问题是一元一次方程中特殊的一种应用题型，解决日历问题，我们首先就是要弄清楚日历中每一个日期上下左右之间的关系。如果左右相邻，则相差为1，如果是上下为邻则相差为7. ( 考点 精讲 ) ◎考点1 配套问题 例1．（2020·全国初一课时练习）某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身个，或制作盒底个，个盒身与个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要张做盒身，则下列所列方程正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若设需要x张硬纸板制作盒身，则（28-x）张硬纸板制作盒底，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套列出方程即可． 【详解】解：若设需要x张硬纸板制作盒身，则（28-x）张硬纸板制作盒底，由题意可得， 18（28-x）=2×12x， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 练习1．（2020·全国初一课时练习）宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮1