第15章 轴对称图形与等腰三角形（培优篇）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学上册阶段性复习精选精练（沪科版）

第15章 轴对称图形与等腰三角形（培优篇） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，外角∠CBD、∠BCE的平分线交于点O，OF⊥AD，OG⊥AE，垂足分别为F、G，则下列结论正确的是（　　） A．OF＞OG B．OF＜OG C．OF＝OG D．OF与OG的大小无法确定 3．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（　　） A．60° B．45° C．30° D．25° 4．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC平分线交于点O，若AB＝6，BC＝9，△ABO的面积为6，则△BCO的面积是（　　） A．9 B．18 C．13.5 D．54 5．如图，已知AB∥CD，AE和CE分别平分∠BAC和∠ACD，AE与CE交于点E，作直线ED⊥CD，垂足为D，交AB于点B，若AC＝8，BD＝6，则△ACE的面积为（　　） A．24 B．18 C．12 D．6 6．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝CD，∠BAD＝20°，则∠C的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　） A．8 B．6 C．2.4 D．4.8 8．规定：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形三个角都相等，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，则∠ACB的度数不可能是（　　） A．84° B．106° C．111° D．102° 9．如图，过等边三角形△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、AC的垂线MG、MN、DG，三条垂线围成△MNG，若AM＝2，则△MNG的周长为（　　） A．12 B．18 C．20 D．24 10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分） 11．如图，AD是等腰△ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD＝　 　． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，CF⊥AB，CF交BE于点D，若BC＝9，DF＝4，则△CDB的面积为 　 　． 13．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，则∠MPN的度数是 　 　． 14．在△ABC中，∠A＝α（α＜60°），点E、F分别为AC和AB上的动点，BE与CF相交于G点，且BE+EF+CF的值最小． ①如图1，若AB＝AC，α＝40°，则∠ABE＝　 　°； ②如图2，∠BGC＝　 　．（用含α的式子表示） 3． 解答题（共9小题。15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计60分） 15．如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，垂足为G． （1）求证：CD＝AB； （2）若∠AEC＝66°，求∠BCE的度数． 16．作图题（不写作法）已知：如图，在平面直角坐标系中． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1三个顶点的坐标： A1（ 　 　），B1（ 　 　），C1（ 　 　）； （3）直接写出△ABC的面积为 　 　． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，∠A＝50°，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D． （1）求△BCD的周长； （2）求∠CBD的度数． 18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）求证：AD垂直平分EF； （2）若AB＝3，AC＝2，△ABC的面积是4，则DE＝　 　． 19．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，若PC＝4．求PD的长． 20．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD的平