沪科版八年级上册 数学 课件 15.2 线段的垂直平分线

15.2 线段的垂直平分线 操作 指出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 2 问题 怎样做出一条线段的垂直平分线？ 2. 过点E、F作直线。 1. 分别以点A、B为圆心，大于 长为半径，画弧 交于点E、F； 尺规作图 作法： 3. 则直线EF就是线段AB的垂直平分线 3 线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。 探究 测量 猜想 证明 测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离 已知，如图，直线MN经过线段AB的 中点O，且MN⊥AB,P是MN上 任意一点。 求证： 4 已知，如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB,P是MN上 任意一点。求证： 解：∵直线MN经过线段AB的中点O ∴AO=BO 又∵MN⊥AB ∴∠POA=∠POB=90° 在△POA与△POB中 AO=BO ∠POA=∠POB PO=OP ∴△POA≌△POB(SAS） ∴PA=PB ｛ 线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 探究 测量 猜想 证明 测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离 已知，如图，直线MN经过线段AB的 中点O，且MN⊥AB,P是MN上 任意一点。 求证： 定理 6 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 A B P M N PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 例1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°, BD平分∠ABC交AC于D,DE垂直平分AB,DE=1cm,BD=2 cm,求AC的长. 解:因为DE垂直平分AB, 所以有BD=AD=2 cm, 又因BD平分∠ABC交AC于D, DE⊥AB,∠C=90°, 则DE=DC=1 cm, 所以有AC=AD+DC=3 cm. 如图所示,△ABC中,DE垂直平分AC交A