第15章 轴对称图形与等腰三角形（基础篇）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学上册阶段性复习精选精练（沪科版）

第15章 轴对称图形与等腰三角形（基础篇） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（　　） A．中线 B．底边上的中线 C．底边上的高 D．底边上的中线所在的直线 3．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＜BC，△ABC的周长为14，作AB的中垂线l，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长是（　　） A．5 B．7 C．9 D．12 4．点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离为10，点Q是OB边上任意一点，则PQ的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 5．△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，则BC＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点均在方格纸的格点上，则在方格纸中与△ABC成轴对称的格点三角形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝15cm．AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F．则EF的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 8．如图，∠ACD＝90°，∠D＝15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC＝4，则AB为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 9．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为（　　） A．60° B．150° C．60°或120° D．60°或150° 10．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（　　） A．10 B．8 C．7 D．9 二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分） 11．如图所示的轴对称图形有 　 　条对称轴． 12．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BE的长为 　 　． 13．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5，BD＝3，则BE的长为 　 　． 14．如图，△ABC是等边三角形，点D在△ABC外部，且DA＝DC，连接BD，与AC交于点F．过点D作DE∥AB交BC于点E，若BC＝10，CE＝4，则DE的长为 　 　． 3． 解答题（共9小题。15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计60分） 15．如图，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于E，若AB＝10，BC＝12，求△ABD的周长． 16．如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； （2）△ABC的面积为 　 　； 17．如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上． （1）图中点C的对应点是点 　 　，∠B的对应角是 　 　； （2）若DE＝5，BF＝2，则CF的长为 　 　； （3）若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数． 18．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝2，求两平行线AD与BC间的距离． 19．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝3，CF＝2，求EF的值．（提示：在一个三角形中，若有两个角相等，则它们所对的边相等） 20．如图，∠1+∠2＝180°，GP平分∠BGH． （1）求证：△PGH是等腰三角形； （2）若∠1＝116°，求∠GPD的度数． 21．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝60°．求证：AD＝3BD． 22．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC． （1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是 　 　 （2）问题解决：如图2，求证AD＝CD； （3）问题拓展：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC． 23．如图，等腰三角形ABC的周长是21cm，底边BC＝5cm． （1）求AB的长； （2）若N是AB的中点，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动．同时点Q从点C出发向点A运动，当△BPN与△CQP全等时，求点Q的速度． （3）点D、E、F分别是BC、AB、AC上的动点，当△DEF的周长取最小值