“四翼”检测评价49 柱、锥、台的体积-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

凸多面体的表面积为8X号X1X1X:BCLFM,BCMN,FMOMN=-M, :2.选CD如图，连接BD ∴.BC⊥平面FMN,∴.BC⊥FN, 交AC于，点O,连接 sin60°=2√3.故选B. 又BC∥AD,∴AD⊥FN, OE,OF.设AB=ED= 3.解析：如图是圆锥与圆柱 .平面ABCD⊥平面BCEF, 2FB=2,则AB=BC 的轴截面，设内接圆柱的 .∠NMF=90°，.∴.FN=V5,AF=√6， CD=AD=2,FB=1. 高为a,圆柱的底面半径为 因为ED⊥平面ABCD, .S形ADEF=之 ×(8+6)×W5=7√5. FB∥ED,所以FB⊥平 r(0<r<2),则由2r 2 在等腰△ABF中，点B到AF的距离为 面ABCD,所以V,=VeAn=3 SAACD 冬，可得a=4-2r,所以圆柱的侧西积 /5 ()= 21 ADXCDX ED= XED=1 3十 S=2rr·(4-2r）=-4πr2十8πr -4π(r-1)2十4π(0<r<2),所以当 号X6x=2四 2 2 2 X2X2X2=号，V=VA r=1时，该圆柱的侧面积取得最大值， 最大值为4π， 由对称性可知SKE=SA=T 2 S.weXFB=-号X号ABX BCX FR 答案：4π 4.解：(1)设内接圆柱的底面半径为r,则 .该“羡除”的表面积为18十8十7√5十 十1 、1 X2X2X1=子.为ED 平面ABCD,ACC平面ABCD,所以 2 2I+21=26+75+√2. 2 2 ED⊥AC,又AC⊥BD,且ED∩BD Saa=2mrx=2x(2-苔)x “四翼”检测评价（四十九） D,ED,BDC平面BDEF,所以ACI (一)基础落实 平面BDEF.因为OE,OFC平面BDEF =4rx-z∈(0,6). 1.D2.A3.A4.C5.A6.363 所以AC⊥OE,AC⊥OF.易知AC=BD= (2)由(1)知S起制=4元x- 22= 7.4或8 2AB-22,OB-OD=BD-2,OF 8 =√OB+FB=√3，OE=/OD十ED 2x(.x-3)2+6m,x∈(0,6)， 9.解：0)由题得V=3×12×6×10 4 =√6，EF=/BD+(ED-FB) .当圆柱的高为3cm时，它的侧面积 -3.14×(g) ×10=3736.8-785 /(22)2+(2-1)2=3,所以EF2=O 最大为6πcm, +OF,所以OFI OE,又OE∩AC=O, 5.解：(1)设正四棱台 =2951.8≈2952(mm3)=2.952 OE,ACC平面ACE,所以OF⊥平面 AC两底面的中心分 (cm3),所以一个六角螺帽的体积为 别是O'和O,B'C',BC 2.952cm. ACE,所以V,=VFE=3SE·OF 的中点分别是E,E (2)这堆螺帽的个数为6×1000： 1 连接OO,EE,OB (7.8×2.952)≈261（个）. 3×ACXOEXOF=-3×2X22 OB',OE,OE,则四边 即这堆六角螺帽大约有261个 XW6×W3=2,所以V3≠2V2,V≠V3, 形OBBO',OEEO'都 10.解：(1)证明：因为O,D分别是AB V=V+V2,2V3=3V,所以A、B不正 是直角梯形，且OO=17cm,在正方形 PB的中，点，所以OD∥PA,而OD二 确，C、D正确，故选C、D. ABCD中，BC=16cm,则OB= 平面COD,PA中平面COD,所以 PA∥平面COD. 3 8√2cm,OE=8cm, 解析：设新的底面半径为，则有3× (2)连接PO,因为 在正方形A'B'C'D'中，B'C'=4cm,则 △PAB是等边三角 πr2×4+πr2×8=】XπX52X4+π× OB'=2√2cm,OE'=2cm. 形，O是AB的中点， 3 在直角梯形OOBB'中，BB 所以PO⊥AB,而平 2X8,解得r=√7 =VOO+(OB-OB 面PAB⊥平面ABC, 答案：W7 平面PAB∩平面 4.解：(1)因为圆锥的底面直径和高均是 =√172+(8√2-2√2)=19cm, ABC=AB,所以PO 4,所以半径为2，母线1=√4十2= 在直角梯形OOEE'中， ⊥平面ABC,即PO为三棱锥 EE'=√OO+(OE-OE') PABC的高.因为AC⊥BC,且AC=BC 2V5,所以圆锥的表面积为S=πr2十 πrl=π×22十π×2×2W5=(4十 =/17+(8-2)2=5√/13cm,即这 =2,所以AB=√AC+BC=√2+2 45)π. 个棱台的侧棱长为19cm,斜高为 =2√2，PO= PA-(AB) (2)由题意知，因为O为PO的中点， 5/13cm. 所以挖去圆柱的半径为1，高为2，剩下 ②)5=4X √8