26.1.1 反比例函数（讲+练）【6大题型】-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学下册重要考点精讲精练（人教版）

26.1.1 反比例函数 反比例函数的定义： 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数. 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 注意：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点. （2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. （3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式. 题型1：反比例函数的概念 1.1．下列函数：xy=1，y= ，y= ，y= ，y=2x2中，是y关于x的反比例函数的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】【解答】解：xy=1，符合反比例函数的定义； y= ，属于正比例函数； y= ，需要k≠0， y= ，该函数不属于反比例函数， y=2x2该函数属于二次函数， 故选：A． 【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式y= （k≠0）． 【变式1-1】给出的六个关系式：①x（y+1）②③④⑤⑥ ；其中y是x的反比例函数是（　　） A．①②③④⑥ B．③⑤⑥ C．①②④ D．④⑥ 【答案】D 【解析】【解答】解：①x（y+1）是整式的乘法， ② 不是反比例函数； ③ 不是反比例函数， ④ 是反比例函数， ⑤ 是正比例函数， ⑥ 是反比例函数， 故选：D． 【分析】根据反比例函数的一般形式是 （k≠0），可得答案． 【变式1-2】下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x﹣1，④y=是反比例函数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】【解答】①y=2x是正比例函数；②y=x是正比例函数；③y=x﹣1是反比例函数；④y=不是反比例函数，是反比例关系；所以共有1个．故选B． 【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0）判定则可． 题型2：利用定义求未知数的值 2.已知y=mxm﹣2是反比例函数，则m的值是（　　） A．m≠0 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=2 【答案】C