第二章 课时4 单摆（课时学案）- 2022-2023学年高二新教材物理选择性必修一【课时学案·作业】人教版

学习札记 · · 课时 4 单摆 ⊙ 学习目标：（1）单摆。（2）单摆的周期公式。 ⊙ 重点难点：（1）单摆。（2）单摆的周期公式。 学 习 过 程 一、基础知识梳理 ● 知识点 1：单摆，单摆的回复力 用细线悬挂一个小球，如果 ，这样的装置就叫做单摆。 可以证明， 在摆角（细线偏离竖直方向的最大角 度）很小时，单摆的振动是简谐运动。 以下是证明过程， 请你将它补充完整（设摆球质量为 m，摆线长为 l）。 步骤 1：圆弧的最低点记为 O。 由于小球能够在 O点静止，所以 O是振动的平衡位置。 步骤 2： 是小球振动的回复力。 当线线偏离竖 直方向的夹角为 θ 时，回复力的大小 F= 。 步骤 3：摆角很小时，最低点附近的圆弧可以认为是一条水平的直线。 设偏角为 θ 时摆球离开平衡位置的位移大小为 x，则 sinθ= x l ，回复力的大小 F 与位移的大小 x 之 间的关系是 F= 。 例 1． 关于单摆的运动，下列说法中正确的是 A． 摆球的重力是摆球做简谐运动的回复力 B． 摆球在振动过程中受重力、摆线拉力和回复力作用 C． 经过平衡位置时，摆球所受的合力为零 D． 在空气阻力可以忽略时，摆球的动能与重力势能之和保持不变 ● 知识点 2：单摆的周期 理论和实验都证明，在摆角较小时，单摆的振动周期与摆球的质量、振幅都没有关 系，符合 其中 l 是摆长，g 是当地的重力加速度。 例 2． 周期是 2 s 的单摆叫做秒摆。 秒摆的摆长是（计算时取 π 2 =9.8） A． 0.25 m B． 0.5 m C． 1 m D． 2 m 第二章 机械振动 99 学习札记 课时学案作业·物理·选择性必修第一册张 永 第 · · 例 3． 要使单摆的振动频率减小，可以采用的方法有 A． 减小摆球质量 B． 增大摆幅 C． 缩短摆长 D． 把单摆从平原移到高山上 例 4． 等长的两条轻线上端固定在水平天花板上，下端系一个 摆球，摆球在垂直于纸面的平面内摆动，这个装置称为双线摆。 设 每条线的长度都是 L，每条线与天花板的夹角都是 θ，则该摆的周 期是 A． 2π L g 姨 B． 2π L·sinθ g 姨 C． 2π L·cosθ g 姨 D． π L g 姨 例 5． AC 是一段光滑的圆弧轨道，所对圆心角很小，A 点的切 线水平。D 是 AC 上的一点。现将同一个小球分别从 C、D 两点由静 止释放，到达 A 点时的速度分别是 v 1 、v 2 ，到达 A 点前所用的时间 分别是 t 1 、t 2 ，则 A． v 1 >v 2 ，t 1 >t 2 B． v 1 =v 2 ，t 1 =t 2 C． v 1 >v 2 ，t 1 =t 2 D． v 1 >v 2 ，t 1 <t 2 ● 知识点 3：利用单摆测重力加速度 例 6． 组装一个单摆，并利用此单摆测定当地的重力加速度。 （1）组装单摆时，应在下列器材中选用 。 A． 长度为 1.0 m 左右的细线 B． 长度为 30 cm 左右的细线 C． 直径为 1.8 cm 的塑料球 D． 直径为 1.8 cm 的铁球 （2）测量摆长和振动周期时，以下操作中错误的是 A． 测出摆线长，并当做摆长使用 B． 测出摆线长和摆球直径，进而求得摆长 C． 测量振动周期时，从摆球经过平衡位置时开始和终止计时 D． 测量振动周期时，测量多次全振动的总时间，进而求得周期 （3）让单摆在摆角较小的情况下振动。可以测出此单摆的摆长 l 及振动周期 T，并求 得重力加速度。 ① 重力加速度 g 的表达式是 g= 。 ② 如果测得的 g 值偏小，可能的原因是 A． 误将悬点到小球下端的距离记为摆长 l B． 误将 50 次全振动记为 49 次 （4）也可以多次改变单摆摆长，测出每一次的摆长 l 和振动周 期 T，做出 T 2 -l 图像，并求出重力加速度 g。 ①右图是某位同学做出的 T 2 -l 图线， 则重力加速度 g 的表达 式是 g= 。 ②如果他误将悬点到小球下端的距离记为摆长 l，则他测得的 g 值将 A． 偏大 B． 偏小 C． 仍准确 100 · · 参考答案 书 例!答案!"# 解析!一个周期的前后或半个周期的前后"小球的速 度大小相等# 由动能定理可知"弹簧对小球做的功为$# 选项%错误$"正确# 在选项%$"中"也可以先分析弹簧中弹性势能的变 化"然后推知弹力做功的情况# 半个周期的前后"小球的速度方向相反# 所以在半 周期时间内"小球动量的变化量不可能为$"选项& 错误# 四分之一周期时间内"如果小球是从平衡位置运动 到最大位移处或从最大位移处运动到平衡位置的"则其 速度变化量的大小等于!# 选项#正确# 例'答案!" 解析!重物释放后"沿竖直方 向做简谐