8数学广角——数与形-(配套课件)2022-2023学年六年级上册数学【小学学霸作业本】人教版

8 数学广角——数与形 通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 （重点） 2. 会利用图形来解决一些有关数的问题。（重点） 3. 在解决问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。（难点） 学习目标 回顾复习 1+3＝（ ） 1+3+5＝（ ） 1+3+5+7＝（ ） 1+3+5+7+9+…+21=（ ）（用计算器算一算） 计算出结果。 4 9 16 121 想一想，说一说：在刚才的计算中，你发现了什么？ 算式左边是连续的奇数相加。 你能发现其中的规律吗？这节课我们学习数形结合的方法，使你能更快地发现规律，更容易地进行计算。 回顾复习 算式右边分别是2、3、4……的平方 观察一下，下面的图和算式有什么关系？把算式补充完整。(教材P105例1) 探索新知 1 1=（ ）2 1+3=（ ）2 1+3+5=（ ）2 1 2 3 探索新知 图示 数形结合 看作大正方形 构图过程 小正方形个数 一个正方形 1 每行每列都有1个正方形12=1 在右上角增加正方形 1+3=4 每行每列都有2个正方形22=4 探索新知 图示 数形结合 看作大正方形 构图过程 小正方形个数 （续表） 在右上角增加正方形 1+3+5 =4 每行每列都有3个正方形32=4 探索新知 发现规律： 算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。 探索新知 你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。 1+3+5+7=（ ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ ）2 =92 4 7 1+3+5+7+9+11+13+15+17 探索新知 从1开始，连续几个奇数的和，即是几的平方。 运用数形结合发现规律，即借助图形分析并观察数在运算中的规律，以形助数。 探索新知 2 计算 + + + + + +…。(教材P105例1) 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 你能发现什么规律？ 从第二个数开始，每个数是前一个数的 。 1 2 探索新知 按顺序计算： + = 1 2 1 4 3 4 + + = 1 2 1 4 7 8 1 8 + + + = 1 2 1 4 15 16 1 8 1 16 我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。 探索新知 画图分析、数形结合 用一个圆或一条线段表示“1”。 1 4 1 2 1 8 1 16 1 32 … 探索新知 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 … + + + + + +…= 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 从两幅图中可以看出：这些分数不断加下去，总和就是1。 有些问题通过画图解决起来更直观。 探索新知 数形结合是学习数学的一种重要的思想方法。运用数形结合的方法，可以帮助理解计算方法，进行计算。同时也可以探索数学规律，借此解决问题。 随堂小练 1.请你根据例1的结论算一算。(教材P106做一做第1题) 做一做 1+3+5+7+5+3+1=（ ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 42 32 42+32 =25 72 62 85 随堂小练 2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？。(教材P106做一做第2题) 做一做 绿色： 1 2 3 4 蓝色： 8 10 12 14 随堂小练 从图中可以看出，第n个图形一共有3×（n+2）=3n+6个小正方形，其中有n块是绿色，3n+6-n=2n+6（块）是蓝色。 照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？ 随堂小练 所以，第6个图形有6个绿色小正方形和18个蓝色小正方形；第10个图形有10个绿色小正方形和26个蓝色小正方形。 照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？ 随堂小练 3.计算。 1- - - - = 1 2 1 4 1 8 1 16 1 16 1- - - - - … = 1 2 1 4 1 8 1 16