8.5.1 直线与直线平行（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

5.解：连接BM并延长交AD于E。连接∵平面BCFE∩平面PAD=EF，（2)设EH=x，EF=y。 PE，则E在MN，PB确定的平面内，∴BC/EF。∵EF∥CD，EH∥AB， 且E在AD。上，所以 E在平面PAD上，则 又∵AD=BC，AD≠EF，∴BC≠EF.CE=AE PE即为直线MN和 ∴四边形BCFE是梯形。 ∴B+E_F-Ck+AA=AC=1. PB确定的平面与平v、D/-C=∠[题点三]… 面PAD的交线l． 接AC交BE于点G，又∵AB=4，CD=6，∴4+号=1. 直线l∥MN、证明A__-）、_典例]解：如图，连 如下：连接FG，则平面SAC∴y=6(1-4)，且0≤x<4. 因为底面ABCD是平行四边形，∩平面EFB=FG。 所以AE/BC．∵SA∥平面BEF，SA∴四边形EFGH的周长为 所以△AEMO△CBM所以AM、C平面SAC，平面~L=2(x+y)=2[x+6(1-”)]-12 因为点M，N分别在AC，PB上， SAC∩平面EFB=FG，-x。∴8<12-x<12. 且AM=÷MC，BN=÷BP， ∴SA∥FG，∴一=CC，∴四边形EFGH周长L的取值范围 是(8，12)。 EM_PN-_∵AE∥BC，∴△GEA∞△GBC，3．选C如图，连接 AC，BD，交于点O，A 所以M=前，所以M-时∴AG=AA=号∴部=A=号 连接A_1C_1，交EF 所以MN∥PE，即直线l/MN． 8.5.2ⅳ直线与平面平行即SF=号^SC，∴λ=3于M，连接OM． 设正方体ABCD-，D-C+=C 落实必备知识[对点训练]A，B，CD，的棱长A=—“一B (一)此平面内的一条直线平行解：因为EF∥平面AB_1C，EF⊂平面为1 （二)交线a/α，aC□β·α∩β=b ABCD，平面ABCD∩平面AB_1C=AC，EF分别为B_C_1，C_D|的中点， [即时小练〕所以EF∥AC。又因为点E是AD的中点P是底面A_1B_1C|D_1内一点，且AP/ 1.D-2.B3.D点，所以点F是CD的中点。因为在。平面EFDB，则AP/OM，易得四边形 APMO为平： 强化关键能力Rt△DEF中，DE=DF=1，所以EF=\sqrt{2}.AO⊥PM、形， [题点一]………………………⋮■浸润学科素养和核心价值 ∴A，P=C；，M=C-Y， [典例]证明：连接BC_1（图略)， ―，在典题训练中内化学科素养 在△BCC_1中， 选A对于选项A，设正_ ∵E，F分别为BC，CC|的中点， 方体的底面对角线的交点：cs∠APA=AP-气P+AA ∴EF∥BC1， 又∵AB/A，B_1∥D_1C|，为О(如图所示)，连接o 且AB=A，B，=DC，OQ，则OQ/AB。因为OQ ∴四边形ABCD，是平行四边形，与平面MNQ有交点，所 ∴BC，∥AD_，，∴EF∥AD_1，以AB与平面MNQ有交点，即AB与平 又EFL平面AD_1G， AD，⊆平面AD_，G。∴EF∥平面AD_1G.不平行，根据直线与平面平行的 [对点训练]_判定定理及三角形的中位线性质知，选项即cos∠APA_1的最小值是 证明：如图，作PM∥__来B，C，D中AB/平面MNQ。故选A.4.解析：取CC_l中点P，连接A_1^P， AB交BE于点M，作，∠、二，在导向训练中品悟核心价值为在直三棱柱 QN∥CD交BC于点‘\，B、N/C1。解析：如图，取D_1为线段A_1C|的中ABC N，连接MN，则PM∥-P/2-N/C1。解析：如图，取D_1为线段A_1C|的中ABCA QN.AB-EA·CDA一b点，此时D=1.为AA_1，中点，点，在AllL----- 侧面BCC_1B_1-上运 连接A_1B交AB_1于点ⅳAtBC动，所以当点P满人 =n0．O，连接OD_1．条件P是CC_1中点时，A1P∥CD，因 ∵EA=BD，AP=DQ，∴EP=BQ。由棱柱的性质知，四边为A_12-平面BCD，CDC平面BCD， 又∵AB=CD∴PM⊥QN，形A_1ABB_1为平行四_A∠所以当点P满足条件P是CC_1中点 ∴四边形PMNQ是平行四边形，边形，所以点O为A1B____时，A_1P∥平面BCD。 ．pO∥A的中点．答案：P是CC_1中点 ∵PQt平面CBE，MNC平面CBE，在△A，BC；中，点O，D|分别为A_1B，8.5.3-平面与平面平行 ∴PQ∥平面CBE．A，C_1的中点，所以OD_1∥BC．落实必备知识 [题点二」．又因为OD_1⊂平面AB_1D_4，BC_1⊂平(一)两条相交直线aCβ，b⊂β，a∩b= [典例]证明：∵AB∥平面MNPQ，面AB_1D_1，所以BC_1∥平面AB_1D_1P，a∥a，bα平行 下面ABC∩平面MNPQ=MN，且ABC所以