8.4.1 平面（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

8.4.1平面 同理可证c在a,l确定的平面内 8.4.2 因为过a与l只能确定一个平面， 空间点、直线、平面之间 落实必备知识 所以a,b,c,l共面于a,l确定的平面 的位置关系 (一)1.无限延展2.平行四边形 横向 [对点训练了 落实必备知识 竖向虚线或不画 证明：如图所示 [即时小练] a∥b, (一)1.(1)任何一个2.一个没有 1.D2.B ∴.过a,b有且只有一 任何一个 (二)∈e∈在ctl∩m= 个平面a. 「即时小练 Al∩a=Aa∩3=l 设a∩l=A,b∩l=B, 1.D [即时小练] ∴.A∈&，B∈a,且A∈l,B∈l, 2.解：(1)是错误的.可以是异面直线 1.B2.∈ G士D .lCa,即过a,b,l有且只有一个平面. (三)1.有且只有两个点这个平面内[题点三] (2)是错误的.可以是相交直线. lCa公共直线 (二)1.无数个一个没有a∩a=A [典例]证明：因为梯形ABCD中，AD [即时小练] a∥a ∥BC, 1.D 即时小练] 所以AB,CD是梯形ABCD的两腰 2.提示：不对，过不共线的四点不一定存所以AB,CD必定相交于一点， 1.D2.A 在一个平面，如过正方体上底面的三 设AB∩CD=M. (三)1.没有公共点无数a∥3 个顶点和下底面的一个顶点，便无法 又因为ABCa,CDCB,所以M∈a,M∈ [即时小练] 作出一个平面 B.所以M∈a∩B. 1.B2.a∥3 强化关键能力 又因为a∩3=l,所以M∈l. 强化关键能力 即AB,CD,I共点（相交于一点）. [题点一] [对点训练 [典例]解：(1)点A在平面a内，点B [题点一] 证明：若EF,GH交于一，点P, 不在平面a内. 「典例门解析：(1)直线A,B与直线B,C 则E,F,G,H四，点共面 (2)直线L在平面a内，直线m与平面a 不在同一个平面内】 又因为EFC平面ABD,GIHC平面CBD, 相交于点A,且点A不在直线1上. (2)直线D1D与直线DC相交于点D1 平面ABD∩平面CBD=BD,所以P∈ (3)直线l经过平面&外一点P和平面a 平面ABD,且P∈平面CBD,由基本事 (3)直线AB与直线B,C不在同一个平 内一点Q 实3可得P∈BD. 面内. 图形分别如图(1)(2)(3)所示 所以点P在直线BD上 答案：(1)异面 (2)相交 (3)异面 3 浸润学科素养和核心价值 [对点训练 61 1.选A 如图，四面体 1.选B若B,C,D共线，则这五个，点不 图(1) 图(2) 图(3) ABCD的六条棱所在直 一定共面；若B,C,D不共线，则这五 [对点训练] 个点一定共面 线中，成异面直线的有： 解：(1)符号语言：a∩3∩y=P,a∩3= 2.选C因为MNCy,R∈MN,所以R∈ AB和CD,AD和BC,BD PA,a∩y=PB,3∩Y=PC.如图①. x.又a∩B=l,MN∩l=R,所以R∈R.又 和AC,所以四面体 P∈B,P∈Y,所以P,R均为平面Y与B的 ABCD的六条棱所在直线成异面直线 公共，点，所以∩Y=PR.故选C 的有3对.故选A. 3.选D如图所示，在正方 2.选D如图，在长方体 体ABCD-A,BCD中 ABCDA'B'C‘D'中 图① ② 平面ABCD和平面 设A'D'所在直线为 (2)符号语言：a∩3=l,a∩a=A,a∩3 ABCD都与平面 a,AB所在直线为 b B.如图② BB,DD相交，这三个平 b,已知a和b是异面直线，b和c是异 面有两条交线：平面ABBA1和平面 「题点二] BB1D1D都与平面BB1CC相交，这三 面直线，则c可以是长方体ABCD-A [典例]证明：法一：辅助平面法 个平面有一条交线；平面ABB1A1和 B'C'D'中的B'C',DD',CC.故a和c 因为a∥b,所以a,b确定一个平面a. 平面AA,D,D都与平面BB,D,D相 可以平行、相交或异面 因为A∈a,B∈b,所以A∈a,B∈a. 交，这三个平面有三条交线.故若平面 文A∈l,B∈l,所以lCa. [题点二]… a与平面B、Y分别相交，则这三个平面 因为C∈l,所以C∈&，所以直线a与，点C同在： [典例]选C如图，在正方体ABCD 的交线有1条或2条或3条.故选D. 平面a内. 4.解：作法如下： A'B'C'D'中，AA'∥BB, 因为a∥c,所以直线a,c确定一个平面B. (1)连接MN并 AA'在过BB的平面ABB 因为C∈c,cCB,所以C∈B,即直线a与 延长交DC的延 A'内，故命题①不正确；AA 点C同在平面3内 长线于F,连接 ∥平面BCCB',BCC平面 由推论1，可得平面α和平面3重合，则c D,F交CC, BCCB',但AA'不平行于 Ca.所