“四翼”检测评价25 空间点、直线、平面之间的位置关系-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

所以所求几何体体积为V=V长方体十4.证明：因为在梯形ABBA'中，A'B'∥ 以a,3重合，即a,b,c,l V卡集=1200+125 2π(cm3). AB,所以AA',BB在同 共面，故②正确：对于 一平面A'B内.设直线 ③，以如图所示的四梭 因为S长方体金=2×(10×8十8×15+ AA',BB相交于，点P,如 锥P-ABCD为例，A,B, 10×15)=700(cm), 图所示.同理BB',CC同 C,D,P五点不共面， 故所求几何体的表面积S袁而潮=S长方你全 在平面BC'内，CC',AA 但这五个点只确定了7个平面，故③ 十S李球一S李球魔=700+25 π(cm2). 同在平面A'C内.因为P∈AA',AA 错误. C平面A'C,所以P∈平面A'C.同理 答案：2 (三)创新发展 点P∈平面BC,所以点P在平面A'C 3.证明：在正方体ABCD-A'BC‘D'中，E 解：，半球的半径为5cm,.圆锥的底面 为B'C'的中点，所以EC与BB不平行， 与平面BC的交线上，而平面AC∩平 半径为5cm,高为12cm, 则延长CE与BB必相交于一点H, 面BC=CC,故点P∈直线CC,即三 V=×号R=× 所以H∈CE,H∈BB, 3X53≈ 条直线AA',BB',CC相交于一点. 又BBC平面ABBA',CEC平面 261.67(cm), 5.解：(1)平面PAC与平面ABCD的交 CDFE, V。=h= 3πX52X12= 线为直线AC,如图1. 所以H∈平面ABBA',H∈平面 (2)延长A1P,AB交于点E,连接CE CDFE. 314(cm3), 则直线CE为平面PAC与平面 故平面ABBA'与平面CDFE相交. ∴V<Vg维， ABCD的交线，如图2 4.解：平面ABC与平面3的交线与l相交 ·冰淇淋融化了，不会溢出杯子 证明如下： AB与L不平行，且ABCa,lCa, “四翼”检测评价（二十四） .AB与l是相交直线. (一)基础落实 设AB∩l=P,则点P∈AB,点P∈l. 1.D2.D3.C4.B5.ABD6.D 又，ABC平面ABC,lCB, 7.∈8.5 ∴.P∈平面ABC且P∈平面B, 9.证明：如图，AC∥BD 即，点P是平面ABC与平面3的一个 .AC与BD确定一 “四翼”检测评价（二十五） 公共点， 个平面，记作平面B, 而点C也是平面ABC与平面B的一 则a∩3=直线CD. 《一)基础落实 个公共点， .l∩a=O,.O∈a B 1.B2.C3.B4.CD5.D 又P,C不重合， 又.'O∈AB,ABCB, 6.平行或相交7.88.异面 .直线PC就是平面ABC与平面3的 .O∈B,.O∈直线 9.解：(1)c∥α.因为a∥3，所以a与3没 交线， CD,O,C,D三点共线 有公共点， 即平面ABC∩平面3=直线PC,而直 10.证明：如图，连接PQ 又c二B,所以c与a无公共点，则c∥a 线PC∩l=P. 由B1P=2PA1,C1Q=2QA1, (2)c∥a.因为a∥B,所以a与B没有公 .平面ABC与平面3的交线与l相交. 得PQ∥BC,且PQ=}B,C. 共点， “四翼”检测评价（二十六） 又Y∩a=a,y∩3=b,则aCa,bC3,且 又BCLB1C1,∴.四 (一)基础落实 Q,bCY,所以a,b没有公共点. 边形BCQP为梯形， 1.D2.B3.C4.CD5.D6.②④ 由于a,b都在平面Y内，因此a∥b,又c .直线BP,CQ相交 7.(1)AB∥DC(2)∠A1BA ∥b,所以c∥a. 设交点为R, ∠D1CD8.矩形 则R∈BP,R∈CQ: 10.解：(1)平面PAC与平面ABCD的交9.证明：(1)如图，连接AC.因为在 又BPC平 面 线为直线AC,如图1. △ACD中，M,N分 AAB1B,CQ平面AA,CC, (2)延长A,P,AB交于点E,连接 别是CD,AD的中 ∴.R∈平面AAB1B,且R∈平 CE,则直线CE为平面PAC与平面 点，所以MN是 面AAC1C, ABCD的交线，如图2. △ACD的中位线， .R在平面AAB1B与平面AA,C,C 所以MN∥AC,MN 的交线上， -zAc. 即R∈AA1,∴.直线AA1,BP,CQ相 交于一点 由正方体的性质得 AC∥AC,AC=AC1. (二)综合应用 1.选DA,B,C确定的平面Y与直线BD 图1 图2 所以MN∥AG,且MN=号AC, 和，点C确定的平面重合，故C,D∈y,且 (二)综合应用 即MN≠A,C.所以四边形MNA,C C,D∈B,故C,D在Y和B的交线上 2.选ABC连接AC1,AC(图略)，则 1.选AC对于A,正确；对于B,逆推“a 是梯形 与B相交”推不出“a与b相交”，也可